No existe una infinita subconjunto S C([0,1],R) tal que ∫10|f(x)−g(x)|dx=1 for any distinct f,g∈S?
Yo estaba adivinando la respuesta es sí. Puedo construir un conjunto con 3 funciones, pero realmente no puede ser generalizada.
No existe una infinita subconjunto S C([0,1],R) tal que ∫10|f(x)−g(x)|dx=1 for any distinct f,g∈S?
Yo estaba adivinando la respuesta es sí. Puedo construir un conjunto con 3 funciones, pero realmente no puede ser generalizada.
Vamos
\triangle_{a,b}=
\begin{cases}
2\frac{x-a}{b-a}, &\text{if }a<x<\frac{a+b}2\\
2\frac{x-b}{a-b}, &\text{if }\frac{a+b}2\le x<b\\
0, &\text{otherwise.}
\end{casos}
La función de △a,b es no negativo, cero fuera del intervalo de (a,b) y la gráfica es un triángulo de altura 1, la integral de esta función es el área del triángulo, es decir,b−a2. (Es bueno para dibujar una imagen).
Ahora usted puede elegir fn=2n+1△1/2n,1/2n+1.
Consigue ∫fn(x)dx=12 y ∫|fn(x)−fm(x)|dx=∫fn(x)dx+∫fm(x)dx=1 para n≠m. (Observe que el apoyo de fn y el apoyo de fm son disjuntas.)
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