Encontrar todos los $x$ que $x^2 + (x+1)^2$ es un cuadrado

Question

Cómo encontrar todos los naturales de $x$ que $x^2 + (x+1)^2$ es un cuadrado perfecto?

Answer 1

Supongamos $x^2 + (x+1)^2 = y^2$. Podemos volver a escribir como $(2x+1)^2 + 1 = 2y^2$ o $(2x+1)^2 - 2y^2 = -1$.

Si $z=2x+1$, luego tenemos a $z^2 - 2y^2 = -1$. Esta es la ecuación de Pell. Artículo de Wikipedia muestra cómo resolverlo.