En la mecánica cuántica, un estado coherente de un oscilador armónico cuántico (QHO) es un eigenstate de la reducción del operador. La expansión en el número de base, nos encontramos con que el número de fotones en un estado coherente sigue una distribución de Poisson.
Hay una simple e intuitiva razón por la que este hecho se mantiene?
$\newcommand{\ket}[1]{\lvert #1 \rangle}\newcommand{\Ket}[1]{\left| #1 \right>}$
Debido a que usted puede utilizar beamsplitters para dividir un coherentes de estado en un producto tensorial de muchos independientes de bajo número de fotones coherentes de los estados.
Si usted envíe $\ket{α}$ en un beamsplitter de coeficiente de transmisión $t$ y el coeficiente de reflexión $r$ ( $|r|^2+|t|^2=1$ ), se puede obtener el producto de dos independientes coherente estados $\ket{tα}⊗\ket{rα}$. Esta propiedad caracteriza coherente de los estados, ya que cualquier otro estado de entrada conduce a un enredo en la salida de la beamsplitter.
Desde la salida de estado es un producto del estado, las estadísticas de cualquier medición realizada en una salida independiente de las de una medida perdormed en la otra salida. Además, el beamsplitter ser un componente pasivo, el número total de fotones de el estado de entrada de $\ket{\alpha}$ es la suma del número de fotones en las salidas.
Ahora, usted puede también agregar beamsplitters en las salidas, y la construcción de un árbol de divisores de haz,con $N≫|α|^2$ salidas balanceadas, la transformación de la entrada coherente estado $\ket{α}$ en el producto de $N$ coherente estados $\Ket{\tfrac{α}{\sqrt{N}}}^{⊗N}$. Como antes, el número total de fotones se conserva, por lo tanto la estadística del número de fotones de $\ket α$ es la suma de los $N$ salidas independientes, cada uno con una pequeña promedio de número de fotones $\tfrac{|α|^2}{N}$. Al $N→∞$, la única distribución de tener esta propiedad es la distribución de Poisson. QED.
Tenga en cuenta que, en el razonamiento anterior, el beamsplitters no necesitan ser objeto de dividir las vigas. Cualquier cosa que cambia la base del espacio-tiempo de los modos que hace el trabajo. En particular, deje que su estado coherente en la modalidad correspondiente a un pulso de luz. También puede "rebanada" el pulso en $N$ cortos intervalos de tiempo. Esta descripción es exactamente equivalente a la beamsplitter anterior, y corresponde a la intuición formulado por @AccidentalFourierTransform y @ThomasS anterior acerca de la independencia de los sucesivos detección de los fotones eventos.
En todas las descripciones anteriores, he supone implícitamente que el otro puerto de cada beamsplitter está vacía, que se recibe el vacío de estado $\ket0$. Este crucial supuesto, todavía está presente por encima de cuando me "rebanada" el estado coherente en muchos timeslices, la inicial $N-1$ vacua estar en el espacio-tiempo de los modos que son ortogonales a la original lightpulse.
1. A partir de propiedades de la destrucción del operador
Así, en primer lugar, usted tiene que aceptar la $a|n\rangle = \sqrt{n}|n-1\rangle$. Esto es relativamente fácil de ver debido a que el elemento de la matriz para la absorción de un fotón por un sistema de dos niveles (átomo que va desde el suelo hasta el estado excitado) es proporcional a la $\langle n-1|a|n\rangle$ y esta debe ser proporcional a la raíz cuadrada del número de fotones en el modo de luz debido a que la probabilidad de absorción debe ser proporcional a la intensidad de la luz. Por lo que necesita algo como $a|n\rangle = \sqrt{n}|n-1\rangle$ (sin tener en cuenta una posible fase factor).
Entonces, cuando se expanda el estado coherente en el número de estados, $|\alpha\rangle = \sum_n c_n |n\rangle$ y poner esto en $a|n\rangle = \alpha|n\rangle$, se ve que usted necesita $c_n\sqrt{n}=\alpha c_{n-1}$. El resultado de la reducción de $c_n|n\rangle$ $a$ debe ser el mismo como una multiplicación de las $|n-1\rangle$$\alpha$. Como consecuencia, $c_n =(\alpha/\sqrt{n})c_{n-1}$ y ya ha terminado. La iteración de esta $n$ veces rendimientos $c_n = (\alpha^n/\sqrt{n!})c_0$. La normalización da el valor de $c_0$ y, a continuación, usted tiene $\langle n|\alpha\rangle=c_n$. Ahora la plaza de la totalidad de cosas y obtener la distribución de Poisson.
Así que el punto es que para los grandes $n$, $\alpha/\sqrt{n}$ va a ser siempre menor que 1. Esta es la razón por la distribución de Poisson disminuye en este caso. Para las pequeñas $n$, lo opuesto es y la distribución de Poisson se incrementa.
2. Estado coherente en el espacio de fase
Hay una imagen alternativa. Usted sabe que un único modo de campo es como un oscilador armónico donde el modo de la cuadratura de los operadores de juego el papel de la posición y el impulso de la HO. Ahora, un estado coherente es un paquete de onda que oscila en el potencial parabólico sin cambiar su forma. No hay dispersión de este paquete de ondas, es coherente (aquí es donde el nombre de estado coherente proviene). La energía autoestados de la ciudad de HO (que corresponden al número de estados del modo de campo) son estáticas, que no se mueven. Así, para la construcción de un estado coherente, es necesario utilizar una superposición de número de estados. Y la ponderación del número de estados de la superposición es la plaza de las probabilidades de la distribución de Poisson.
Esto no es también una intuitiva explicación física pero brilla un poco más de luz sobre el problema.
3. Estado coherente e independiente de emisión de eventos
Otra posibilidad para obtener una comprensión de la física es la independencia de la "emisión" de los eventos. A partir de esto, la distribución de Poisson es fácil de entender. Lo que no veo es la relación entre el estado coherente $|\alpha\rangle$ y el concepto de estadísticamente independientes de las emisiones. Creo que es incluso contrario a la intuición. En el láser, la inducida por la emisión de eventos (junto con el resonador) crear el estado coherente. Estadísticamente independiente de la emisión espontánea de eventos perturbar el estado coherente (fase de las fluctuaciones en el láser).
¿Quién puede ayudar?
Físicamente la energía que se gasta para crear fotones es mucho menor que la transferencia de energía en las colisiones de partículas cargadas. En el cero de orden aproximación se puede prescindir de la influencia de la energía perdida por la partícula de dispersión y, a continuación, el comportamiento de las partículas que se conoce en todo momento. A menudo es referido como un "clásico actual" $j(t)$. Por otro lado, la radiación, la ecuación de esta aproximación es, a grandes rasgos, lineal en el conocido actual $j$: $\square A =j$ y así son los correspondientes componentes de Fourier. Para ser exactos, uno tiene que resolver el QED ecuaciones en esta aproximación, véase la fórmula (24.27) en Akhiezer-Berestetski libro de texto:
En esta aproximación de la solución de campo para cada uno de los armónicos es un eigenstate de la reducción de operador $a_{\omega}$. Simplemente significa dos cosas: 1) que emiten fotones no obstaculizar/favorece el uno al otro mientras emisor, y 2) no es siempre suficiente energía para crear cualquier número de fotones. En otras palabras, la emisión de un fotón no tiene influencia en la emisión de otro en el mismo o en cualquier otro momento. Su emisión es al azar. Ahora las estadísticas de forma aleatoria emitidas número de fotones que entran en juego y se obtiene la distribución de Poisson.
Tan pronto como corregir o limitar por encima de la energía emitida, la distribución de Poisson se deja mimar, especialmente para frecuencias altas y altas de fotones números.
La distribución de Poisson se deriva estadísticamente de una entrada al azar de las apariciones,
expresa la probabilidad de un número de eventos que ocurren en un intervalo fijo de tiempo y/o espacio, si estos eventos ocurren con una tasa promedio e independientemente del tiempo transcurrido desde el último evento.1 La distribución de Poisson puede también ser utilizado para el número de eventos en otros intervalos de tiempo específicos, tales como la distancia, el área o el volumen.
La distribución de Poisson es un modelo apropiado si las siguientes hipótesis son verdaderas.
K es el número de veces que ocurre un evento en un intervalo y K puede tomar los valores 0, 1, 2, ...
De verificación para los fotones.
La ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que un segundo evento va a ocurrir. Es decir, los eventos ocurren de forma independiente.
Comprobar, no hay ningún fotón-fotón interacción, sólo la superposición.
La velocidad a la que se producen los eventos es constante. La tasa no podrá ser superior en algunos intervalos, y menor en otros intervalos.
Cheque?
Dos eventos no pueden ocurrir exactamente en el mismo instante.
De verificación, es la incertidumbre de heisenberg aquí.
La probabilidad de un evento en un intervalo es proporcional a la longitud del intervalo.
Cheque?
Si estas condiciones se cumplen, entonces K es una variable aleatoria de Poisson y la distribución de K es una distribución de Poisson.
He signos de interrogación donde no sé lo que es un QHO es.
Si se comprueba, entonces, que es la razón de Poisson se utiliza. Hay dos ejemplos para los fotones en la lista de ocurrencias.
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