Deje $M,N$ $A$- módulos y deje $P$ ser una de las primeras ideal.
Por favor alguien puede explicar por qué el siguiente isomorfismo se mantiene?
$$(M \otimes_{A} N)_{P} \cong M_{P} \otimes_{A_{P}} N_{P}$$
Aquí es lo que he intentado:
Considerar el mapa de $f: M_{P} \times N_{P} \rightarrow (M \otimes_{A} N)_{P}$ dada por $$(m/s,n/s') \mapsto (m \otimes n)/(ss')$$ Since this is bilinear, the universal property induces a map $g: (M_{P} \otimes_{A_{P}} N_{P}) \rightarrow (M \otimes_{Un} N)_{P}$
given by $$g(m/s \otimes m'/s') = (m \otimes n)/(ss')$$
Es cierto que este mapa es en realidad un isomorfismo?