Los teoremas de Gödel implica que la aritmética no puede ser completo bajo recursiva axiomatization y la consistencia de los supuestos. Inesperadamente, la consistencia puede ser bajado de manera significativa por el cambio a una paraconsistent lógica que permite contradicciones, pero los bloques de la ley de explosión ("contradicción implica nada"). Tal aritmética puede ser completa, tiene la verdad predicado definibles dentro de ellos, y admitir un procedimiento para decidir la verdad/provability de las sentencias. Pero se pone mejor, "una consecuencia de Meyer de la construcción fue que dentro de la aritmética I# era demostrable por simple finitary significa que todo lo que hay contradicciones que podría pasar a ser, que no podía afectar los cálculos numéricos". Lo que me desconcierta aquí es "finitary medios". Que, presumiblemente, debe ser el mismo independientemente de la lógica que se utiliza, sin embargo, R# demuestra la consistencia de los cálculos numéricos, que la aritmética de Peano no se puede hacer (creo). ¿Por qué?
Si entiendo correctamente, paraconsistent aritmética aritmética de dividir las frases en tres categorías: puras verdades (comprobable y no disprovable), puras falsedades (disprovable y no es demostrable), y "Mentiroso oraciones" (ambos comprobable y disprovable). Gödel frases salen como Mentirosos, pero al menos en algunos matemáticos para hacer declaraciones acerca de los números muy grandes (¿qué es la "gran" depende de una versión particular). Por ejemplo, podría haber un número de $n$ que satifies tanto $n=n+1$$n\neq n+1$, y es el más pequeño entre ellos! Pero para números más pequeños están de acuerdo con Peano en todo. Es el truco que incluso si se demuestra que una sentencia no puede ser capaz de decir si es la pura verdad o es un Mentiroso?
Hay "Peano completa" paraconsistent aritmética, donde cada teorema de Peano la aritmética es una pura verdad? Es posible tener una aritmética en la que toda la tricotomía es decidable, es decir, hay un procedimiento en el que se decide si una frase es una verdad pura, pura falsedad o un Mentiroso. Supongo que esto sería una formalización de la "integridad modulo Gödel frases" pero suena demasiado bueno para ser verdad. Puede Gödel, el argumento de ser modificada para mostrar que no puede haber tal cosa?
