Para $k$ un campo, que $Br(k)$ - la Grupo Brauer de $k$ - denotan el grupo de álgebras centrales simples de dimensión finita sobre $k$ , módulo de equivalencia de Morita $(A\equiv B\iff \exists m, n(A\otimes_k M_n(k)\cong B\otimes_k M_m(k))$ con la operación de grupo dada por el producto tensorial $\otimes_k$ .
Dada una extensión de campo de Galois $k\subset K$ obtenemos un mapa natural $Br(k)\rightarrow Br(K)$ . El núcleo de este mapa, $Br(K\vert k)$ es sólo el subgrupo de $Br(k)$ de álgebras que se dividen en $K$ Esta es una descripción bastante rápida.
Mi pregunta es:
¿Existe una descripción igualmente ágil de la imagen de $Br(k)$ en $Br(K)$ ?
(Lo pregunto aquí, a diferencia de MO, ya que sospecho que la respuesta es bastante sencilla y no me la he encontrado).
He etiquetado esta pregunta con las etiquetas "geometría algebraica" y "teoría de grupos"; sin embargo, no estoy seguro de que sean apropiadas, así que siéntete libre de borrarlas/reemplazarlas.
