Existe un algoritmo para encontrar todos los posibles valores de resistencia de la serie, en paralelo y en serie-paralelo arreglos determinado $n$ idénticos resistencias, $R$? Todos ellos deben ser utilizados.
Esto incluso podría ampliar de manera diferente con valores de resistencias, pero voy a centrarme sólo en idéntico resistencias.
Hay una más reciente (2012) par de artículos académicos sobre este tema por Sameen Ahmed Khan
Él demuestra un límite superior teórico para los siguientes cuatro secuencias:
A153588, "el número total de equivalente de resistencias obtenidos mediante una o más de las $n$ igualdad de resistencias [serie-paralelo]", el cual se denota por a $C(n)$, y también
un poco más grande que el de $A(n)$, que se denota por a $B(n)$ e "contiene puente de circuitos (además de las configuraciones producidas por la serie y/o paralelo)"; no OEIS número está dado por éste en el papel, pero veo que es en http://oeis.org/A174283 ahora.
$D(n)$ se define de manera similar a $C(n)$, pero con $B(n)$ sustituyendo a $A(n)$. Esto es ahora http://oeis.org/A174284
El límite superior probar es la misma para todos los cuatro secuencias anteriores y se denota por
$$ G(n) = 2\cdot(1-\frac{1}{n})\cdot \text{Farey} (F_{n+1}) -1 $$
donde $\text{Farey}(n)$ es el número de fracciones en la secuencia de Farey de orden $n$ [A005728] y $F_{n}$ es el habitual número Fibonacci [A000045].
También este bit es quizás vale la pena destacar:
Un conjunto $A(n)$ de orden superior no necesariamente contienen los juegos completos de los órdenes inferiores. Por ejemplo, $2/3$ está presente en el conjunto $A(3)$, pero no está presente en los conjuntos de $A(4)$$A(5)$.
y
Secuencia de Farey es el más completo conjunto de las fracciones, por lo que es asegúrese de contener algunos de los términos ausentes en el circuito real configuraciones.
$G(n)$ sí es asintóticamente $2.618^n$, lo cual es consistente con fines experimentales y/o asintótica resultado del papel por Amengual mencionado en la otra respuesta. También se $G(n)$ tiene su propio http://oeis.org/A176502 ahora.
Él también probó un límite inferior $ \frac{1}{4}(1+\sqrt{2})^n < A(n)$, lo que hace que la enumeración de soluciones garantizadas exponencial.
Siguiendo el enlace de Wikipedia dada por Douglas, y las referencias a partir de ahí para OEIS, conduce a este documento, que parece responder a su pregunta: Antoni Amengual, La intrigante propiedades del equivalente de resistencias de n igual resistencias combinadas en serie y en paralelo, American Journal of Physics, 68(2), 175-179 (febrero de 2000).
El autor señala que el hecho de pedir los posibles valores de la resistencia no es lo mismo que preguntar por el número total de redes. La respuesta a la anterior pregunta es reclamado para ser aproximadamente $2.55^n$ (para $n$, supongo).
[EDIT: UNA mirada en el documento revela que la fórmula $2.55^n$ fue simplemente obtenidas por línea recta de ajuste del logaritmo de los valores exactos para $6 \le n \le 16$, por lo que (matemático) no estoy muy convencido de su validez para un gran $n$...]
Supongamos que tenemos $n$ idénticos resistencias, entonces el número de serie, en paralelo y en serie-paralelo combinaciones está dada por el número de particiones $n$. El número de particiones de $n$ está dado por la secuencia de A000041 en OEIS.
Podemos interpretar cada una de las particiones de $n$ como una manera distinta de organizar la $n$ resistencias en serie, en paralelo o en serie-paralelo. Por ejemplo, cuando se $n=6$ tenemos 11 distintas particiones:
$$ 1,1,1,1,1,1\Rightarrow 6 \text{ resistencias en serie}\Rightarrow \text{resistencia}=6R $$ $$ 2,1,1,1,1\Rightarrow 2 \text{ resistencias en paralelo}, 4 \text{ resistencias en serie}\Rightarrow \text{resistencia}=4\frac{1}{2}R $$ $$ 2,2,1,1\Rightarrow 2 \text{ resistencias en paralelo}, 2 \text{ resistencias en paralelo}, 2\text{ resistencias en serie}\Rightarrow \text{resistencia}=3R $$ $$ 2,2,2\Rightarrow 2 \text{ resistencias en paralelo}, 2 \text{ resistencias en paralelo}, 2\text{ resistencias en paralelo}\Rightarrow \text{resistencia}=1\frac{1}{2}R $$ $$ 3,1,1,1\Rightarrow 3 \text{ resistencias en paralelo}, 3 \text{ resistencias en serie}\Rightarrow \text{resistencia}=3\frac{1}{3}R $$ $$ 3,2,1\Rightarrow 3 \text{ resistencias en paralelo}, 2 \text{ resistencias en paralelo}, 1 \text{ resistencias en serie}\Rightarrow \text{resistencia}=1\frac{5}{6}R $$ $$ 3,3\Rightarrow 3 \text{ resistencias en paralelo},3 \text{ en paralelo}\Rightarrow \text{resistencia a}=\frac{2}{3}R $$ $$ 4,1,1\Rightarrow 4 \text{ resistencias en paralelo}, 2 \text{ resistencias en serie}\Rightarrow \text{resistencia}=2\frac{1}{4}R $$ $$ 4,2\Rightarrow 4 \text{ resistencias en paralelo}, 2 \text{ resistencias en paralelo}\Rightarrow \text{resistencia a}=\frac{3}{4}R $$ $$ 5,1\Rightarrow 5 \text{ resistencias en paralelo}, 1 \text{ resistencias en serie}\Rightarrow \text{resistencia}=1\frac{1}{5}R $$ $$ 6\Rightarrow 6 \text{ resistencias en paralelo}\Rightarrow \text{resistencia a}=\frac{1}{6}R $$
En realidad, la determinación de las resistencias es simplemente la suma de los recíprocos de cada partición. Pero esto aún requiere ser capaz de escribir la partición en vez de solo contar las particiones. Así que si $n_1,n_2,\ldots,n_k$ son enteros tales que $n_1+n_2+\cdots +n_k=n$, en el total de la resistencia dada por esta partición es $$\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\cdots+\frac{1}{n_k}\right)R.$$
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