¿Qué es el :
- más útil
- más bonita
manera de visualizar dimensiones extra en las formas y gráficos?
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Tim Sullivan
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La forma más útil de pensar de la $n$-cubo es imaginar el conjunto de configuraciones de $n$de los puntos en el intervalo. Para una información más explícita receta, mueva su dedo índice; su conjunto de configuraciones describe un intervalo. Wiggle dos dedos de la mano: ahora usted tiene un cuadrado. Wiggle $4$-dedos de las manos y pretender que los movimientos son independientes (o pídale a un Indio percusionistas demostrar); el conjunto de configuraciones describe un $4$-cubo. El espacio de configuración método es útil si desea descomponer un (hiper)cubo en simplicies.
Una hermosa interpretación de una $n$-cubo se obtiene mediante la proyección de la unidad de coordenadas de los vectores de la $n$-th raíces de la unidad. En cuanto a "cómo" ver el MO enlace de arriba.
Cada vez que pienso en $S^{2n-1}$, puedo dibujar $n$ complejo de aviones y una unidad de disco en cada uno de ellos. $S^{2n-1}$ es el conjunto de ordenadas $n$-tuplas de puntos, uno de cada disco, de modo que la suma de los cuadrados de sus valores absolutos es uno; puede girar cada una de las "coordenadas" en un círculo en su propio plano, de forma independiente de los demás, pero si se mueve "hacia afuera" o "hacia adentro", los demás tienen que cambiar en magnitud como bien. A partir de ahí, es sólo un pequeño salto a $\mathbb{CP}^n$.
Para funciones complejas, que viven en 4 dimensiones, una idea es la gráfica de la parte real o la magnitud de una función en un espacio de 3 dimensiones, y, a continuación, utilizar el color para representar la parte imaginaria o el argumento. O usted podría hacer de diferentes tipos de gráficos, como Wolfram MathWorld hace. Este se rompe por las cosas sentado en el 4-espacio que no son gráficas de funciones, porque usted podría terminar con dos puntos de intercambio de x, y y z de coordenadas, pero con diferentes "colores".
Creo que la gente que estudio de nudos en las superficies como el uso de "películas", cada "frame" de que es un 2-d de la sección transversal de la superficie. La ventaja de esto es que los movimientos de Reidemeister nudos generalizar a "película muda" para anudado superficies. No sé mucho acerca de esto, sin embargo.
Finalmente, mi topología algebraica profesor me dijo que él sólo piensa que de CW-complejos en términos de su estructura celular. Le pregunté a dibujar $\mathbb{CP}^n$ y él sólo escribía $1,0,1,0,\dotsc$ en un alza de la columna, cada número representa el número de células en esa dimensión. Obviamente, sería necesario tomar fijación de los mapas en cuenta, al igual que en el caso general. Pero esto permite que usted acaba de leer fuera de homología, etc. Pensando como esta es realmente la razón por campos como la topología algebraica existe: es más fácil visualizar los invariantes de los objetos reales. Aún tengo que hablar con un aparejador acerca de esto, sin embargo, y sería interesante saber cómo pensar, decir, las 3-variedades cuando ya no es "hasta homotopy de equivalencia."
Así que la respuesta a tu pregunta es: depende de lo que quieren ver!
Ben
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Si desea visualizar en cuatro dimensiones espacio-tiempo, entonces se puede imaginar el espacio tridimensional, excepto que cada punto tiene un reloj; esto es sólo tres espacio donde podemos asociar un número con cada punto. Cuando la cuarta dimensión es curva, entonces el tiempo pasa a un ritmo diferente para estos relojes.
