Mi entendimiento es que la energía oscura, o, equivalentemente, una positiva constante cosmológica, se está acelerando la expansión del universo, y he leído que esto le da espacio vacío tiempo de curvatura positiva, es decir, de Sitter de la geometría. También entiendo que, en paralelo geodesics convergen cuando la curvatura es positiva y divergen cuando es negativo. Yo esperaría que la aceleración de la expansión del espacio para hacer paralelas espacio-tiempo geodesics divergen y por lo tanto hacer que la curvatura negativa. Hay una visual agradable explicación de por qué la energía oscura realidad produce curvatura positiva?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Una constante cosmológica positiva conduce a positivo escalar de curvatura por definición. Acaba de seguimiento a través de la ecuación de Einstein, y usted termina con $$ R = 4\Lambda - 8\pi T $$ que es justo $$ R = 4\Lambda > 0 $$ en el vacío.
El implícito, pero lo más interesante de las preguntas son, probablemente, los siguientes:
¿Por qué podemos interpretar la constante cosmológica como la energía oscura?
La modelización de la materia como un líquido en equilibrio, es decir, $$ T_{\mu\nu} = (\rho + p) u_\mu u_\nu + p g_{\mu\nu} $$ la ecuación de Einstein, lee $$ R_{\mu\nu} - \frac 12 R g_{\mu\nu} = 8\pi (\rho + p) u_\mu u_\nu + (8\pi p - \Lambda) g_{\mu\nu} $$ Ahora, si queremos doblar el $\Lambda$ plazo en la materia, nos requieren $$ \rho_\Lambda + p_\Lambda = 0 \\ 8\pi p_\Lambda = -\Lambda $$ que es $$ \rho_\Lambda = -p_\Lambda = \frac\Lambda{8\pi} $$ una energía positiva con la densidad con la presión negativa.
Tome nota de que esta presión no es directamente responsable de cualquier aceleración o desaceleración de la expansión cosmológica: es uniforme a través del espacio y permanece constante en el tiempo, y la falta de un gradiente, no se induce ninguna de las fuerzas. Su efecto es puramente gravitacional en la naturaleza - después de todo, esto es sólo la constante cosmológica, en el disfraz.
Hace positivo el espacio-tiempo de la curvatura de la realidad llevar a paralelo geodesics convergentes?
No se deben necesariamente a la de Lorenz de la firma de la métrica. Tomar 1+1 espacio de de Sitter, que puede ser realizado como un hyperboloid en el espacio de Minkowski y tendría este aspecto (imagen tomada de Wikimedia Commons):
Tenemos geodesics de las intersecciones de los planos por el origen de el ambiente del espacio de Minkowski con el hyperboloid, y el tiempo-como los de aquellos que están en ángulo menor de 45° hacia el eje del tiempo.
Las líneas verticales por lo tanto se corresponden con el tiempo-como geodesics y claramente no convergen.
Aquí es donde rebanar en el espacio-como hypersurfaces: En FLRW cosmología, hay un preferido rebanar donde la galáctica fluido es homogéneo. En el espacio de de Sitter, que no hay materia y por lo tanto no preferido cortar, pero no obstante, podemos usarlo para ilustrar las diversas características de los cosmológico estándar del modelo.
La horizontal círculos, que se obtiene por la intersección de una paralela a la familia de planos en el espacio ambiental con el hyperboloid, corresponden a un espacio cerrado universo. La elección adecuada de las coordenadas de los rendimientos de la métrica $$ ds^2 = -dt^2 + \alpha^2\cosh^2\left(\frac t\alpha\right)d\Omega^2 $$ donde $\Omega$ es la métrica de la distancia Euclídea esfera y $\alpha=\sqrt{3/\Lambda}$.
Por la inclinación de nuestros aviones, también podemos crear planos slicings con el correspondiente métrica $$ ds^2 = -dt^2 + e^{2t/\alpha}dy^2 $$ y abrir slicings con métrica $$ ds^2 = -dt^2 + \alpha^2\sinh^2\left(\frac t\alpha\right)dH^2 $$ donde $dH$ es la métrica de la distancia Euclídea espacio hiperbólico.
Mientras la luz-como geodesics se muestra arriba - correspondiente a las partículas en reposo en el caso de los cerrados de la rebanadora - divergen, la curvatura espacial va a determinar lo que ocurre a las partículas en movimiento en paralelo a través del espacio. Sin embargo, esto no es algo que se pueda mostrar en la imagen que tenemos de un 1+1 espacio-tiempo.
¿Cómo funciona este resultado en una expansión acelerada del universo?
Buscando en el espacio parte de las métricas, los tres slicings en última instancia conducir a una expansión exponencial del espacio, que, en el caso de un universo de de Sitter, es sólo una cuestión de geometría. En el caso cerrado sin embargo, la expansión acelerada ocurre sólo después de una desaceleración de colapso para algunos el tamaño mínimo determinado por el valor de la constante cosmológica.
En los modelos de Friedmann, tan largo como la constante cosmológica domina sobre el contenido de la materia, podamos enfoque de Sitter geometría y por lo tanto también la expansión exponencial.
JRT
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Esto es realmente un comentario, pero lo tengo un poco largo para el cuadro de comentario. Es un comentario, porque me quedé con el significado de la investigación de este correctamente pero no han podido encontrar el tiempo (y probablemente nunca lo hará). Así que voy a publicar mis pensamientos iniciales, pero tratar esto como sugerencias de cosas para mirar en lugar de una respuesta definitiva.
Cuando usted dice que yo también entiendo que, en paralelo geodesics convergen cuando la curvatura es positiva apuesto a que tienes una imagen mental de una 2-esfera (disculpas si estoy difamar, pero este es sin duda mi inmediato imagen mental de curvatura positiva). La cosa es que la 2-esfera es un colector de Riemann es decir, la medida es positiva definida. Por el contrario, los colectores utilizamos en la relatividad son pseudo Riemann es decir, la métrica no es positiva definida y, de hecho, tiene la firma (-+++) o (+---) dependiendo de su preferencia de la convención. Esto es importante porque el escalar de curvatura es:
$$ R = g^{\alpha\beta} R_{\alpha\beta} $$
Así que el positivo escalar de curvatura de de Sitter espacio no quiere decir que es como una esfera. Si la métrica es positiva definida, pero no lo es.
