Deje $m$ ser un entero positivo.
Necesito la existencia de una primitiva $m$-ésima raíz de la unidad $\zeta_m$ de tal forma que su parte imaginaria es estrictamente mayor que $1/2$.
Podemos escribir $\zeta_m = \exp(2\pi i a/m)$ algunos $a$ coprime a $m$.
La condición anterior se reduce a $\sin(2 \pi a /m ) > 1/2$. Esto sólo significa que $$ \frac{m}{12} < a < \frac{5m}{12}.$$ So I'm looking for the existence of an integer $un$ coprime to $m$ such that $$ \frac{m}{12} < a < \frac{5m}{12}. $$
Es siempre posible?
Probablemente tengo que $m> 12$. Para $m=12$, no se $a$. Está bien si no funciona para un número finito de $m$.
