La mayoría de los estudiantes aprenden análisis estándar, y pueden aprender acerca de la NSA, más adelante. Sin embargo, lo que la ha mantenido NSA se convierta en el estándar? En menos de lo que me han dicho, es mucho más intuitivo que el estándar. Así que ¿por qué no ha sido adoptado como la corriente principal de análisis, especialmente para el bajo nivel de los estudiantes?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Creo que hay un número de razones:
- Las primeras reseñas de Robinson papeles y Keisler del libro de texto fueron realizadas por un prejuicio individual, por lo que la mayoría de maduro matemáticos tuvo una mala primera impresión.
- Parece tener un montón de desagradables de la teoría de conjuntos y el modelo de la teoría. Empezar a hablar acerca de nonprincipal ultrafilters y ver los analistas de los ojos se ponen vidriosos. (Por supuesto, esto es una tontería: la construcción de la hyperreals y la transferencia de principio es tan importante para la NSA, como la construcción de los reales es real para el análisis, y sabemos cuánto amor de la gente que forma parte de su primer curso de análisis.)
- Hay un importante conjunto de la opinión de que, debido a la NSA y análisis estándar son equivalentes, no hay ningún punto en el aprendizaje de la antigua.
- A menudo, los límites creado con la NSA argumentos son mucho más débiles que en el análisis estándar de los límites. Ver a Terry Tao de la discusión aquí.
- Muchos de los matemáticos están siendo perjudicados por la historia y la cultura instintivamente pensar que todo lo infinitesimal está en algún lugar entre la falsa y en realidad pecaminosa, y es mejor dejar a los ingenieros y los físicos.
- Como Stefan Perko menciona en los comentarios, hay un número de otros infinitesimal enfoques: suave infinitesimals, nilpotents, sintético de la geometría diferencial, . . . ninguno de estos es un destacado candidato para el reemplazo.
- No es un ampliamente objeto estudiado, por lo que se utiliza en documentos de los límites de la audiencia de su trabajo.
La mayoría de estas razones son las de siempre acerca de la inercia: a menos que un enfoque radical para que un sujeto está demostrado tener ventajas sobre la frecuente, el cambio es visto como más problemas de lo que vale. Y al final del día, la matemática tiene que ser enseñado por los más altos matemáticos, así que ellos son los que tienden a determinar el plan de estudios.
Anthony Cramp
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126
Hasta la fecha (55 años de Robinson libro) no se ha capturado. De trabajo de los matemáticos no han visto mucho beneficio para el aprendizaje. La investigación matemática se basa en la comunicación con los demás: así que, aunque sé que la NSA, yo normalmente no lo uso para hablar con los demás, ya que no. Creo que la NSA tiene algunos usos importantes entre los lógicos.
Sin embargo, los aficionados a los matemáticos a seguir posteando aquí acerca de la no-estándar de análisis de
Tomas Dabasinskas
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41
Robinson marco del día de hoy es un floreciente campo, con su propia revista: Revista de la Lógica y el Análisis, y aplicaciones a otros campos, tales como la geometría diferencial.
La forma en que Robinson originalmente presentó su teoría hacía parecer como si uno necesita aprender una cantidad sustancial de la lógica matemática con el fin de utilizar infinitesimals. Esta percepción se detiene en combinado con la sensación, reforzado por la elección del término no estándar, que requiere de un valiente nuevo mundo de la novela de axiomas para hacer matemáticas con infinitesimals.
El hecho de que Robinson, así como Ed Nelson, marcos son conservadores con respecto a la tradicional de Zermelo-Fraenkel (ZFC) las fundaciones no de "goteo hacia abajo a los pobres" como el que debería tener.
En la enseñanza de pregrado, es insuficiente dado cuenta de que como no construir los números reales en el primer cálculo, no hay necesidad de introducir la máxima ideales. Énfasis en el rigor de los procedimientos (en lugar de establecer la teoría de fundaciones) se debe aclarar más.
La eficacia demostrada de los infinitesimales enfoque en el aula de parallels su uso creciente en todo el mundo, incluyendo los estados unidos, Bélgica, Israel y Suiza.
