Deje S ser una colección de subconjuntos de a {1,2,...,100} de manera tal que cualquiera de los dos conjuntos en S no tiene intersección vacía . Entonces, ¿cuál es el máximo número posible de cardinalidad de a S ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Considere la posibilidad de la colección de S1 de todos los subconjuntos que contienen el número de 1. Se cumple la condición y su cardinalidad es 299.
Por otro lado vamos a S ser una recopilación y considerar la partición en dos subcolecciones Sy Sn de los conjuntos, dependiendo de si se hacen o no, contener el número de 1.
Sn tiene más de 299 elementos porque esos elementos son los subconjuntos de a {2,…,100}.
Pero Sy no puede contener el complemento de un conjunto en Sn, lo que descarta exactamente 299−|Sn| posibilidades.
Por lo tanto, S=Sy∪Sn tiene más de 299 elementos.