$S$ ser una colección de subconjuntos de a $\{1,...,100\}$ ; cualquiera de los dos conjuntos en $S$ no tiene intersección vacía , ¿cuál es el valor máximo posible de $|S|$?

Question

Deje $S$ ser una colección de subconjuntos de a $\{1,2,...,100\}$ de manera tal que cualquiera de los dos conjuntos en $S$ no tiene intersección vacía . Entonces, ¿cuál es el máximo número posible de cardinalidad de a $S$ ?

Answer 1

Considere la posibilidad de la colección de $S_1$ de todos los subconjuntos que contienen el número de $1.$ Se cumple la condición y su cardinalidad es $2^{99}.$

Por otro lado vamos a $S$ ser una recopilación y considerar la partición en dos subcolecciones $S_y$ $S_n$ de los conjuntos, dependiendo de si se hacen o no, contener el número de $1.$

$S_n$ tiene más de $2^{99}$ elementos porque esos elementos son los subconjuntos de a $\{2,\ldots,100\}.$

Pero $S_y$ no puede contener el complemento de un conjunto en $S_n$, lo que descarta exactamente $2^{99}-|S_n|$ posibilidades.

Por lo tanto, $S=S_y\cup S_n$ tiene más de $2^{99}$ elementos.