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S ser una colección de subconjuntos de a {1,...,100} ; cualquiera de los dos conjuntos en S no tiene intersección vacía , ¿cuál es el valor máximo posible de |S|?

Deje S ser una colección de subconjuntos de a {1,2,...,100} de manera tal que cualquiera de los dos conjuntos en S no tiene intersección vacía . Entonces, ¿cuál es el máximo número posible de cardinalidad de a S ?

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Justpassingby Puntos 5332

Considere la posibilidad de la colección de S1 de todos los subconjuntos que contienen el número de 1. Se cumple la condición y su cardinalidad es 299.

Por otro lado vamos a S ser una recopilación y considerar la partición en dos subcolecciones Sy Sn de los conjuntos, dependiendo de si se hacen o no, contener el número de 1.

Sn tiene más de 299 elementos porque esos elementos son los subconjuntos de a {2,,100}.

Pero Sy no puede contener el complemento de un conjunto en Sn, lo que descarta exactamente 299|Sn| posibilidades.

Por lo tanto, S=SySn tiene más de 299 elementos.

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