¿Cómo puedo determinar que la serie de la prueba de comparación a utilizar?

Question

En mi libro de texto, hay una sección de preguntas que las instrucciones dice "la Prueba de la convergencia o divergencia, el uso de cada una de las siguientes pruebas una vez," y la prueba de las opciones que me da son

1. enésimo Término de la Prueba
2. la Serie p de la Prueba
3. Integral De La Prueba
4. Límite De La Prueba De Comparación
5. Serie Geométrica Prueba
6. Telescópico De La Serie De Prueba
7. La Comparación Directa De La Prueba

Ahora, yo era capaz de conseguir la mayoría de los problemas en esta sección de la derecha en el primer intento, pero cuando he comparado mis respuestas a aquellos en el manual de soluciones, he encontrado que a menudo la manera que he decidido no fue la misma que la de ellos. A veces, mi solución era más simple, pero la mayoría del tiempo, el método que eligieron fue más rápido. Para uno de los problemas, hice el límite de la prueba de comparación y que terminó con un $b_{n}$ que era uno, así que estaba realmente haciendo algo complicada mezcla entre el Límite de la Prueba de Comparación y el enésimo Término de la Prueba.

¿Cómo puedo desarrollar habilidades para que me ayude a decidir qué método elegir? ¿Hay algún "truco" para decidir qué método será el más simple?

Answer 1

La p-serie y serie geométrica de las pruebas son para tipos específicos de secuencias, y es claro cuando se puede aplicar a ellos.

El uso de la integral de la prueba positiva, la disminución de las funciones o negativo, el aumento de las funciones sólo (no se olvide de esta condición).

Telescópico de la serie siempre se ven como $\sum f(x+1)-f(x)$, así como la de otras series, que son de un tipo particular de la serie, pero mirar hacia fuera para la serie $\sum \frac{1}{n(n+1)}$ y series similares que se pueden hacer en un telescópico de la serie usando fracciones parciales.

La mejor cosa a hacer es simplemente la práctica de ejercicios hasta que haya dominado su uso.