Encontrar el resto al $f(x)$ se divide por $(x - 3)$ $f(1)$ $f(7)$

Question

Un polinomio $f(x)$ es dado. Todo lo que sabemos es que todos los coeficientes son enteros no negativos, $f(1) = 6$$f(7) = 3438$. Por lo tanto, encontrar el resto al $f(x)$ se divide por $(x-3)$. No tengo ni idea de cómo ir sobre la solución de este.

Answer 1

El polinomio sería $x^4+ 3x^3 +x+1$. La primera observación $f(1)=6$ es que todos los coeficientes son menos de $6$. Por lo $f(7)=3438$ es el equivalente decimal de la base 7 número formado por los coeficientes de $1 3 0 1 1$ ($=3438_{10}$). Así, por el teorema del resto el resto es $f(3)= 166$.