Supongamos que jugar el siguiente: Hay una cierta buy-in, y en cada vuelta una moneda. Si en cualquier momento usted mueve de un tirón de la cola, usted perderá el juego y salir con sus ganancias. Si usted lanza una cabeza en la primera vuelta, usted puede ganar $\$1$. Si le da la vuelta a las cabezas en el segundo flip, que $\$2$, en la tercera flip $\$4$, y así sucesivamente. Ahora, si un casino fueron anfitriones de este juegos, ¿cuánto debe de hacer su buy-in?
La intuición dice que no es mucho, pero matemáticamente se debe hacer es tan alto como se desee. Por qué? Debido a que la liquidación es infinito. La probabilidad de salir cara en la primera vuelta es de $\frac 12$, lo que da una $\$0.50$ promedio de pago. La probabilidad de que le da la vuelta a las cabezas en la segunda vuelta (que también significa cabeza en la primera vuelta) es de $\frac 12\times\frac 12=\frac 14$, que también paga $\$0.50$ en promedio. Continuar como esto le da a usted un pago de $\sum^{\infty}\$0.50=\$\infty$ cada vez que usted juega el juego! No es una mala cosa, pero me lleva a mi pregunta principal (poco después).
Supongamos que usted mantenga un partido con 30 $de$ personas en él, y desea saber la probabilidad de que dos de ellos tendrá un cumpleaños en el mismo día. Qué esperas que ocurra, o no?
De nuevo, común intuición dice que parece poco probable que cualquiera de las dos personas de treinta tendrá un cumpleaños en el mismo día, pero, de nuevo, matemáticamente, es más probable que no. Exacto, es de $1-\frac{365!}{365^n(365-n)!}\aprox 0.7063$. Así que es el momento de hacer la pregunta?
¿Por qué algunas ideas matemáticas parecer contra-intuitivo? Las matemáticas no se basa en observaciones físicas; es un concepto abstracto, por lo que no debería explicar nuestro mundo mejor, no peor?
El anterior juego (lo cual me dijeron que es San Petersburgo paradoja) es sólo un ejemplo de lo que quiero decir cuando digo "contra-intuitivo". Entre otros, los puedo nombrar la parte superior de mi cabeza son los de Monty Hall problema, la Ley de Benford, y el de Banach-Tarski paradoja. Todos tienen aspectos específicos para que una normal no-matemático podría voltear su cabeza en confusión.
Realmente espero que mi pregunta no es demasiado filosófico para este sitio.
Esta pregunta ha estado en mi cabeza durante tanto tiempo como puedo recordar, así que me decidí a publicar algunos de mis pensamientos. Las leyes matemáticas no sólo se mantenga para nuestro mundo o de nuestro universo. Que tiene de todos los universos. Por ejemplo, tal vez el de Banach-Tarski paradoja hace perfecto sentido en $34$ dimensiones. O tal vez la segunda dimensión se encuentra el concepto de $\pi$ ser irracional difícil de comprender, a pesar de que nos parezca fácil. La cosa más importante a tener en cuenta es que la matemática es siempre a la derecha. No importa lo que pensamos. Somos estúpidos. Pero en el largo plazo, las matemáticas y siempre va a salir en la parte superior.
Es el razonamiento en el párrafo anterior, ¿correcto? Las respuestas son buenas, pero que en realidad no la dirección de contra-intuitivity en general, en lugar de problemas específicos. Varias respuestas a continuación algo de estado a lo largo de las líneas de "algunas ideas parecer contra-intuitivo, porque nos hemos adaptado a ella; es decir, es mejor para la raza humana". Puede alguno de ustedes piensa de una práctica aplicación de contra-intuitivo de las ideas en la evolución de la humanidad? Ciertamente no puedo.
Entonces, ¿qué te parece? Sé que mi pregunta no tiene una respuesta sólida, y sé que puede ser puesto en espera, porque de ella (por favor, aunque no!). Sólo quiero poner mi pregunta por ahí, y espero que se respondió.
Gracias por leer!
