$x\le\lceil\sqrt{x}\rceil\left\lceil\frac{x}{\lceil\sqrt{x}\rceil}\right\rceil$?

Question

$x\le\lceil\sqrt{x}\rceil\left\lceil\frac{x}{\lceil\sqrt{x}\rceil}\right\rceil$

¿Cómo puedo mostrar esto?

He hecho una parcela, y parece cierto:

Answer 1

Sugerencia: $\frac{x}{\lceil\sqrt{x}\rceil} \leq \lceil\frac{x}{\lceil\sqrt{x}\rceil}\rceil$.

Answer 2

Dividir ambos lados por $\lceil \sqrt x\rceil$.