Algunas preguntas acerca de la reducción BCFW

Question

Estoy tratando de darle un rápido esbozo de lo que el BCFW reducción no e incrustar dentro de ella algunas preguntas a los pasos que me parecen no entender claramente. La primera viñeta es una pregunta muy básica sobre el formalismo que yo no puedo conseguir!!!

Deje $\{p_i\}_{i=1}^{i=n}$ ser el impulso de la $n$-gluones cuya dispersión, $A(1,2,..,n)$ uno está interesado en. Vamos a la $(n-1)^{th}$ negativos helicidad y el resto ser positivo. Por lo que su una MHV escenario.

• Para denotar los gluones unidos ¿por qué es bueno utilizar el spinor helicidad formalismo, donde por una masa de Dirac partícula de la función de onda $u(p)$ utiliza la notación de, $|p> = \frac{1+\gamma^5}{2}u(p)$, $|p] =\frac{1- \gamma^5}{2}u(p)$, $<p| = \bar{u}(p)\frac{1+\gamma^5}{2}$, $[p| = \bar{u}(p)\frac{1-\gamma^5}{2}$? (..los gluones son, despues de todo no de Dirac sin masa de las partículas!..) ¿Qué está pasando? ¿Por qué es esta una descripción válida?

A continuación, se define de la analítica de las continuaciones de la $(n-1)^{th}$ e las $n^{th}$ gluones estados, $|p_n> \rightarrow |p_n(z)> = |p_n> + z |p_{n-1}>$$|p_{n-1}] \rightarrow |p_{n-1}(z)] = |p_{n-1}] - z |p_n]$.

A continuación, la idea clave es que si la amplitud como una función de la $z$ tiende a $0$$|z| \rightarrow \infty$, entonces se puede escribir la analíticamente continuó amplitud como $A(1,2,..,n,z) = \sum _{i} \frac{R_i}{(z-z_i)}$ donde $z_i$ $R_i$ son los polos y los residuos de $A(1,2,..,n,z)$

• Hay una forma rápida de ver el de arriba? (..aunque he leído mucho de la original en papel..)

Answer 1

Su primera pregunta me sugiere que usted debe estudiar referencias básicas sobre la helicidad formalismo primera. Usted puede tratar de las notas de la conferencia por Lance Dixon o artículo de revisión por Mangano y Parke.

Brevemente, la idea es: dado un impulso cuatro-vector se puede expresar como una matriz con spinor índices, $p_{\alpha {\dot \alpha}} = p_\mu \sigma^\mu_{\alpha {\dot \alpha}}$. Si el impulso es lightlike, a continuación,$p_\mu p^\mu = 0$, lo que significa que esta matriz tiene determinante cero. En ese caso, usted puede escribir como un exterior producto: $p_{\alpha {\dot \alpha}} = \lambda_\alpha {\tilde \lambda}_{\dot \alpha}$. El spinors $\lambda$ $\tilde \lambda$ son los objetos básicos se pueden expresar las amplitudes en términos de. Por ejemplo, la polarización de los vectores $\epsilon_\mu$ tienen la propiedad de $\epsilon^\mu p_\mu = 0$. Observe que, para cualquier spinor $\mu_\alpha$, el vector $\mu_\alpha {\tilde \lambda}_{\dot \alpha}$ se desvanece cuando de puntos en $p$. De hecho, una buena elección de la polarización de los vectores de helicidad positiva gluones es $\epsilon^+ = \frac{\mu {\tilde \lambda}}{\left<\mu~\lambda\right>}$, y por la negativa de helicidad $\epsilon^- = \frac{\lambda {\tilde \mu}}{\left[{\tilde \lambda}~{\tilde \mu}\right]}$. La "referencia spinors" $\mu$ ${\tilde \mu}$ son de calibre opciones, y elegir inteligentemente puede hacer cálculos mucho más fácil. (Se debe dejar caer fuera de la final de la amplitud.)

Así, la razón por la que ver spinors que aparecen en los cálculos sólo con los gluones es que son formas convenientes para hablar de los impulsos y la polarización de los vectores de gluones con definitiva helicidad.