¿Probabilidad de que en los tres rodillos de dados, habrá al menos un 6 que?

Question

¿Cuál es la probabilidad de que en los tres rodillos de dados, habrá al menos un 6 que?

Tentativa:

Ya que puede haber seis o dos seises o tres sixes en tres rollos, considera casos separados y agregó para arriba.

Así $(1/6)(5/6)(5/6) + (1/6)(1/6)(5/6) + (1/6)(1/6)(1/6) = 31/216$, pero la respuesta es incorrecta según el libro. ¿Puede cualquiera sugerir donde me equivoco?

Answer 1

Tu respuesta agrega tres casos - 6xx, x 66 y 666 (donde x es cualquier cosa no seis). Has omitido x6x, xx6, x66, 6 x 6.

La forma más sencilla de hacerlo es ver que usted no sólo cuando ruedas no 3-6, que sucede con el % de probabilidad $(5/6)^3$- así que usted tiene éxito con probabilidad $1 - (5/6)^3 = 91/216$

Answer 2

Tirar los dados de una en una, de modo que usted tiene una "primera", "segunda" y "tercera" de morir.

Su primera parte $\frac{1}{6}\frac{5}{6}\frac{5}{6}$ no es la oportunidad de conseguir uno de los seis. Es la probabilidad de que la primera morir de seis, mientras que los otros dos no. También es necesario agregar que las posibilidades de que el segundo o tercer morir es de seis y los otros dos no. Ya que estos son todos el mismo, solo se necesita multiplicar por tres.

Su segunda parte $\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{5}{6}$ también necesita ser triplicado por la misma razón. En este caso hay tres dados que puede ser no-seis.

Su última parte está muy bien ya que hay sólo un camino de los tres dados pueden ser de seis.

Agregando que todos juntos obtendrá $3\frac{1}{6}\frac{5}{6}\frac{5}{6}+3\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{91}{216}$

Este cálculo es relativamente indolora con tres dados, sino que empeora rápidamente a medida que agrega los dados.

Sin embargo, hay una manera más fácil. Vuelta a la pregunta y pregunta cuál es la probabilidad de que no mueren muestra a seis. Esto es claramente $(\frac{5}{6})^3=\frac{125}{216}$

Así, la probabilidad de que algunos mueren muestra seis es $1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$

Answer 3

Has olvidado incluir hecho th que cualquier seis pueden ocurrir en cualquiera de los rollos, es decir, se multiplican las probabilidades para sixs exactamente uno y dos por tres, dando %#% $ de #% puede ser más fácil calcular la probabilidad complementaria de no aparecer seis: %#% $ #% y el uso de %#% $ #%

Answer 4

Caso I: uno seis... los seis pueden aparecer en el primer, segundo o tercero. Y similarmente para otros casos,

Así que tu respuesta debe ser %#% $ #%

o usted podría hacer % $ $$\binom{3}{1} (1/6) (5/6).(5/6)+\binom{3}{2} (1/6).(1/6).(5/6)+\binom{3}{3}(1/6).(1/6).(1/6)$