De cuantización bajo externos clásico medidor de campo totalmente cuantificadas teoría

Question

Permítanme tomar QED, por ejemplo, para aclarar mi pregunta: El libro de texto-enfoque(al menos para Peskin&Schroeder) para cuantizar ED es la primera cuantización de campos EM y Dirac campo como los campos libres, respectivamente, y, a continuación, par de ellos juntos perturbativa para representar la interacción, y vamos a tener un completo cuantificada de la teoría. Aquí por "cuantificada", me refiero a la EM de campo y campo de Dirac son cuantificadas.

Por otro lado, se puede cuantizar el campo de Dirac bajo un exterior clásico EM campo: en pocas palabras, uno resuelve mínimamente junto ecuación de Dirac y tomar el espacio de la solución de 1-partícula espacio de Hilbert, y la segunda a la cuantización de la teoría de la construcción de un espacio de Fock basado en este 1 de partículas en el espacio.(Una descripción más detallada se puede encontrar en el cap 10 de "la ecuación de Dirac" por Thaller.B) Dicha teoría se define no perturbativa, y describe muchos de electrones de los sistemas que interactúan con un exterior clásico EM campo, pero que no interactúan entre sí, por lo que en este sentido, es un "mejor" teoría de quantized libre de Dirac campo. Sin embargo no puedo ver un camino a seguir a partir de esta teoría totalmente cuantificadas uno, si la hay, obtenemos exactamente la misma teoría dada por el libro de texto, o, posiblemente, uno mejor? Cualquier respuesta, comentario o referencia que será apreciado.

Answer 1

Esto puede no ser una respuesta satisfactoria a su pregunta, pero espero que le sea de alguna ayuda : En orden a la cuantización de un campo clásicos de la teoría general de procedimiento (aparte de la ruta integral de método ) es la primera resolver las ecuaciones clásicas de movimiento, y definir un espacio de Fock$^1$ de estos (tal y como lo menciona). Ahora para una libre de la teoría, es decir, una teoría clásica de que las soluciones pueden ser explícitamente encontrado este procedimiento sin duda le da un no perturbativa definición de QFT; pero si su clásica de ecuaciones no son lineales, a continuación, (en general) en que no se puede resolver exactamente y tiene que recurrir a perturbativa de métodos. Lo mismo sucede en el caso de la ecuación de Dirac cuando la pareja con el campo electromagnético. En principio todavía se puede aplicar el mismo procedimiento que se utiliza para el caso de la libre Dirac campo; todo lo que necesitas hacer es encontrar el espacio de soluciones exactas y el uso de algunas de cuantización como método de cuantización geométrica. Pero eso es al menos muy difícil, si no imposible. Así se hace uso de perturbativa de los métodos de$^2$.

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$1$ : Cuando el clásico espacio de configuración es $Q$ (de modo que el espacio de fase es $T^*Q$) luego en el espacio de estados es el espacio de funciones en $Q$. En el caso de $Q$ es un espacio lineal (o puede ser lineal a través de la elección de algunas de estructura lineal) luego en el espacio de (polinomio) funciones en $Q$ puede ser escrito como un espacio de Fock.

$2$. Ver, por ejemplo, Peskin-Schroeder