Estoy estudiando Álgebra Lineal. Vi un ejemplo de un par de 2 en 2 o de n por n diagonalizable matrices, el producto de que no es diagonalizable. Hay un ejemplo similar cuando puedo reemplazar la condición de "diagonalizable" por "invertible y diagonalizable"?
Respuesta
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Un contraejemplo:$$\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$$ El resultado es un conocido nondiagonalizable de la matriz, a la izquierda de la matriz del producto es la diagonal ya, y el derecho de la matriz puede ser escrito como $$\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&1\\2&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&1\\2&0\end{pmatrix}^{-1}.$$
