Integral $\int_0^\infty\frac{\ln\left(\sqrt{x+1\vphantom{x^0}}-1\right)\,\ln\left(\sqrt{x^{-1}+1}+1\right)}{(x+1)^{3/2}}dx$

Question

Otra integral similar a mi anterior pregunta: $$\int_0^\infty\frac{\ln\left(\sqrt{x+1\vphantom{x^0}}-1\right)\,\ln\left(\sqrt{x^{-1}+1}+1\right)}{(x+1)^{3/2}}dx$$ Podría usted suggets cómo evaluar? Hay una forma cerrada?

Answer 1

Sí, hay una forma cerrada: $$\frac{\pi^2}3-\ln^22-4\,G,$$ donde $G$ es el catalán constante: $$G=-\int_0^1\frac{\ln x}{x^2+1}dx.$$