Dado un espacio vectorial con dos interior de los productos, no es una transformación lineal de tomar de uno a otro

Question

Estoy buscando alguna sugerencia a la siguiente pregunta:

Deje $V$ $n$- dimensional real del producto interior espacio y deje $\langle x,y\rangle$ $[x,y] $ tanto ser dos diferentes interior de los productos de V. Demostrar que no existe un mapeo lineal $L : V → V $tal que $$[L(x), L(y)] = \langle x,y\rangle$$ for all $x,y \in V$.

Gracias.

Answer 1

Sugerencia de selección de bases de $(e_a)$ $(f_a)$ (respectivamente) ortonormales w.r.t $\langle \,\cdot\, , \,\cdot\, \rangle$$[ \,\cdot\, , \,\cdot\,]$.