Supongamos que 0<α<1 y que {xn} es una secuencia que satisface |xn+1−xn|≤αn n=1,2,....
Demostrar que {xn} es una secuencia de Cauchy y, por tanto, converge.
Dé un ejemplo de una secuencia {yn} s.t yn→∞ pero |yn+1−yn|→0 como n→∞
Así que esta es mi opinión hasta ahora, para entender desde el principio la definición de Cauchy es {vn}n es una secuencia de Cauchy si para todo ε>0 existe N∈N tal que para todos los números naturales n,m≥N : |vn−vm|<ε .
y dije que si n>m |xn−xm|≤|xn−xn−1|+|xn−1−xn−2|....+|xm+1−xm| ≤αn−1+αn−2+.............+αm =1−αn−m1−α
pero desde aquí no estoy muy convencido de cómo podría procesar más...
¿Podrían ayudarme?
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Como último término, obtengo αm−αn1−α ...
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Ejemplo de contador: (√n)