Calcular $d(x^{100},P_{\le 98})$ donde $P$ es el subespacio de los polinomios con grado de $\le 98$, mirando a $C_{(2)}[-1,1]$, $L_2$ norma.
Yo traté de mirar general polinomio $\sum_{i=0}^{98} a_ix^i$ y el uso de $\|f-g\|=\int_{-1}^1 f(x)\overline{g(x)} \, dx$, pero esto es demasiado excesivo y no veo que lo impide. También he probado a utilizar el cero del elemento, sino que terminaría con un no-cero, resultado que no ayuda mucho (si el interrogado le había preguntado acerca de la $x^{99}$ en su lugar, yo habría ninguno que $\|x^{99}\|=0$ y no hay valor no negativo menor que 0). Pero este no es el caso, entonces, ¿qué debo hacer?
Edit: ¿$x\in P_{\le 98}$? $\displaystyle\int_{-1}^1 x^{100} \, dx = \left.\frac{x^{102}} {102}\right|_{-1}^1=0$. Es correcto?