Esta pregunta está inspirada en otra que me hice estos días Dado un dibujo de una elipse, ¿hay alguna construcción geométrica que podamos hacer para encontrar sus focos?
Creo que esto es más difícil, ni siquiera puedo encontrar es eje o vértice.
Respuestas
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Que tres tangentes a una parábola formen un triángulo. Entonces el teorema de Lambert establece que el foco de la parábola se encuentra en la circunferencia del triángulo.
Así que dibuja tres tangentes. Encuentra el triángulo que forman y construye la circunferencia.
Empieza de nuevo con dos de las tangentes originales y una nueva tangente. Encuentra el triángulo que forman y construye la circunferencia. El foco debe estar en una de las dos intersecciones de estas circunferencias.
Brian Deacon
Puntos
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Como menciona @AchilleHui, los puntos medios de dos cuerdas paralelas conducen al punto de tangencia ( $T$ ) con una tercera línea paralela. Obsérvese que la línea de puntos medios es paralela al eje de la parábola. Por la propiedad de reflexión de las cónicas, la recta de los puntos medios y la recta $\overleftrightarrow{TF}$ hacen ángulos congruentes con la línea tangente.
Así, dos conjuntos de cuerdas paralelas determinan dos puntos de tangencia y dos líneas de puntos medios, que determinan dos líneas que se encuentran en el foco $F$ . $\square$
