Sí, esto es cierto. En primer lugar, vamos a demostrar esto si $C$ es una subclase de los ordinales. Por recursión transfinita, podemos definir una función de $f:C\to Ord$ tal que para cada $c\in C$, $f(c)$ es el menor ordinal mayor que $f(d)$ todos los $d\in C$ tal que $d<c$. La imagen de $f$ es un (no necesariamente correcta) segmento inicial de $Ord$: es decir, es un ordinal o es todo de $Ord$. Desde $f$ es inyectiva (que no es estrictamente de orden de la conservación), si la imagen de $f$ fueron ordinal, a continuación, $C$ sería un conjunto de Reemplazo (mediante el inverso de a $f$). Así, la imagen de $f$ es de $Ord$. Pero ahora es trivial encontrar un subconjunto de a $C$ de cardinalidad $\alpha$: simplemente tome $f^{-1}(\alpha)$ (que es un conjunto de Reemplazo).
Ahora vamos a $C$ ser arbitraria clase adecuada. Deje $D\subseteq Ord$ es la clase de todos los rangos de elementos de $C$. Si $D$ es acotado, entonces está contenida en algunos ordinal $\alpha$, lo que significa que $C$ está contenido en $V_{\alpha}$ y, por tanto, es un conjunto. Por lo $D$ debe ser ilimitado, y es por tanto una clase adecuada. Por el párrafo anterior, para cualquier cardenal $\alpha$ existe $S\subset D$ de cardinalidad $\alpha$. Ahora uso la Elección para elegir a un solo elemento de $C$ de la fila $s$ por cada $s\in S$. El conjunto de todos estos elementos, entonces es un subconjunto de a $C$ de cardinalidad $\alpha$.
(Para ser claros, esto es una prueba de que usted puede dar para cualquier clase particular $C$ definido por una fórmula en el lenguaje de la teoría de conjuntos. Por supuesto, ZFC no puede cuantificar las clases, y por lo tanto no puede incluso este estado "para todos los $C$..." a la vez).
