Al final de mis estudios universitarios de la mecánica cuántica de la clase, nos fijamos en los fonones. Usted puede dejar a $x_i$ ser la posición de operador de una enésima oscilador armónico cuántico, y la pareja de los osciladores armónicos con un potencial. El Hamiltoniano se ve algo como: $$H=\sum_i \left(\frac{p_i^2}{2m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x_i^2\right)+\sum_{i} \frac{1}{2}m\omega^2 (x_i-x_{i+1})^2$$
Usted puede hacer el procedimiento de subida y bajada de los operadores de encontrar:
$$H=\sum_k \hbar \omega_k\left(a_k^\dagger a_k+\frac{1}{2}\right)$$
y hasta la figura que el estado del suelo en la posición de base se ve algo como lo siguiente (haciendo caso omiso de frecuencias exactas y normalización y todo eso):
$$\langle x_1,\cdots,x_N|\psi\rangle=e^{-x_1^2-x_2^2-\cdots-x_N^2}$$ o, equivalentemente,
$$|\psi\rangle=\int \mathrm d^N~ x e^{-x_1^2-x_2^2-\cdots-x_N^2}|x_1,\cdots,x_N\rangle$$
El $a_k^\dagger$ operadores se interpretan como la creación de un fonón en el k-ésimo modo.
Tomando el continuum límite, hemos cuantificado el escalar de la ecuación de onda. Quiero escribir algo como lo siguiente para el estado del suelo: $$|\psi\rangle=\int \mathcal{D}[\phi] e^{-\int d^dy\phi(y)^2}|\phi\rangle$$
Estoy estudiando primaria de la teoría cuántica de campos, y me estoy encontrando difícil obtener una respuesta clara en cuanto a si que una correcta interpretación de la teoría cuántica de campos. Para la electrodinámica, me gustaría tener los desplazamientos observables $\bf \vec{E}$ $\bf \vec{B}$ en cada punto en el espacio. (Desplazamientos, porque quiero que ellos forman una base completa de los estados). Me podría representar el campo como superposiciones de vectores propios de estos operadores, y obtener algo como lo de arriba. Si $E(y)$ $B(y)$ son campos vectoriales que son los autovalores de los anteriores operadores en cada punto en el espacio, eso significa que me podía imaginar la escritura de cualquier estado cuántico de mi cuantificada la electrodinámica como algo como:
$$|\psi\rangle=\int \mathcal{D}[(E,B)] f(E,B)|(E,B)\rangle$$
donde los seis componentes del campo vectorial $(E(y),B(y))$ jugar el mismo papel de la $\phi(y)$ lo hizo en el ejemplo anterior, y como $(x_1,\cdots,x_N)$ lo hizo en el ejemplo anterior. $f(E,B)$ sería un número complejo que es un funcional de los campos$E$$B$.
Seguro, espero que la mala definedness y los infinitos y cortes necesarios en todas partes, pero es intuitivamente lo que está pasando en la definición de campos cuánticos?
