Estoy interesado en los resultados acerca de functorially definido por subgrupos (en un sentido riguroso), especialmente en la no-abelian caso, y quisiera saber acerca de las referencias que puede haber perdido.
La pregunta, parece, viene en su forma más simple, al notar un gran número de subgrupos (el centro, el colector de los subgrupos, Frattini subgrupo, etc) son característicos. El characteristicity puede ser justificado por el hecho de que el objeto de las asignaciones que definir de estos subgrupos dar lugar a subfunctors de la identidad functor, en el núcleo de la categoría de Grp.
Por lo tanto estoy interesado en functors F en Prfv (o un elegido cuidadosamente sub-categoría) tales que
∀ F(A) ⊆ a y ∀ A,B, ∀ f ∈ hom(a, B), f(F(A)) ⊆ F(B)
¿De que te suena ?
El tema fue mencionado un par de meses en Mathoverflow, y se puede remontar de nuevo a (al menos) de 1945, donde Saunders MacLane se explica en detalle en el tercer capítulo de Una Teoría General de los Naturales de las Equivalencias.
En el medio, parece que los functors han sido bautizados radicales, pre-radicales o subgrupo functorials, y estudió principalmente en el marco de anillo de la teoría, en particular por A. Kurosh. Entre un número de no-tan-reciente (y por lo tanto muy difícil de encontrar) los papeles tratando principalmente con los anillos, semigroups, o abelian grupos, me encontré con una única referencia mencionar la no-abelian caso, por B. I. Plotkin : Radicales en los grupos, las operaciones en las clases de grupos, y radical de las clases. Las conexiones que parecen haber sido hechas con el cierre operators1, pero no se centran tanto en Prfv.
- ¿Tienes ideas de las conexiones de los functors a otras partes de álgebra o de la categoría de teoría, aparte de (pre-)los radicales ?
- ¿Tienes algunos consejos para el material que me puede haber pasado por alto, especialmente si se menciona no abelian grupos ?
1: estructura Categórica de cierre de los operadores con aplicaciones a la topología Por N. Dikranjan, Walter Tholen, p.51
