La distribución gaussiana en una $2$ -esfera

Question

Me pregunto si hay una función de distribución de probabilidad que emula una distribución similar a la de Gauss en una esfera. La media $ \mu $ correspondería a un solo punto de la esfera y $ \sigma $ es un número que da la desviación estándar.

Supongo que el pdf debería ser tal que si $ \sigma \rightarrow \infty $ entonces el pdf converge a una distribución uniforme y si $ \sigma \rightarrow 0$ entonces el pdf converge a una función delta en la esfera concentrada en el punto $ \mu $ .

¿Existe una función conocida de este tipo? Si no hay ninguna, agradecería cualquier pista para obtener tal función.

Gracias a todos por su ayuda.

Answer 1

En el círculo $S^1$ esto se llama el distribución de von Mises . En la esfera $S^2$ esto se llama el Distribución de Kent . Hay analogías en cada dimensión y los dos límites que pides, que son cuando $ \sigma\to0 $ y cuando $ \sigma\to\infty $ son como usted los describe. Esta área de especialización se llama estadísticas direccionales .