El siguiente problema me parece muy interesante y no consigo adivinar su solución. En él se indica que:
Supongamos que $a,b,c$ son tres números naturales que satisfacen la desigualdad: $0\leq a^2 + b^2 - abc\leq c$ . Demostrar que $a^2 + b^2 - abc$ es un cuadrado perfecto.
Casos como $a=b$ o $a=1$ se puede manejar muy fácilmente, pero ¿hay alguna solución general? Cualquier ayuda será muy apreciada.
La solución aparece en el primer enlace de esta pregunta:
Paso aparentemente inválido en la prueba de $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ ¿es un cuadrado perfecto?
Se trata de una variante del $ab+1$ problema, tal vez se conciba trabajando hacia atrás a partir de la solución.
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