Bloqueo de la combinatoria

Question

'Seis generales proponer que el bloqueo de una caja fuerte que contiene información secreta con un número de diferentes bloqueos. Cada general se dieron las llaves a algunos de estos bloqueos. Cuántos bloqueos son necesarios y cómo muchas de las claves de cada uno general para que, a menos que, al menos, cuatro generales están presentes, el seguro no se puede abrir?'

Sospecho que esta pregunta es más complicada que la de mi interpretación de la lengua. Para mí la respuesta parece ser que, si cada general se da n claves, debe ser 3n+1 cerraduras. Esto es debido a que en el "peor escenario" donde cada uno tiene n claves diferentes, 3 generales puede abrir 3n bloqueos. Tal vez esto es una burda simplificación, pero si alguien se preocupa comentar que sería una gran ayuda!

Answer 1

Sugerencia: la Etiqueta de los generales "a, B, C, D, E, F".
La etiqueta de las cerraduras con un subconjunto de a $\{A, B, C, D, E, F\} $.
Cada general (por decir Una) tiene una llave de la cerradura $L$, si el bloqueo tiene una etiqueta de $A$.
Encontrar una configuración simple que hace lo que queremos.

Además Sugerencia: Considere todos los subconjuntos de 3 elementos. Claramente, si tenemos 3 generales, que no se puede abrir todas las cerraduras. Si tenemos 4 generales, se puede abrir todas las cerraduras. Esto demuestra que ${6 \choose 3} = 15$ cerraduras son suficientes. Cada general tiene ${5 \choose 2} = 10 $ cerraduras.

Más más ayuda: ¿Cómo nos muestran que 15 de los bloqueos es suficiente? Reclamo: Dado cualquier 3 generales, no hay un único bloqueo que no pueden abrir. Por lo tanto hecho.