Yo estaba probando que:
(i) $F: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}$ es y la equivalencia de las categorías;
(ii) $F: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}$ es completa, fiel y esencialmente surjective;
son equivalentes las proposiciones. Aquí, estoy asumiendo que la equivalencia se define por la existencia de un functor $G: \mathcal{D} \rightarrow \mathcal{C}$ que no es natural isomorphisms $1_{\mathcal{C}} \simeq G \circ F$$1_{\mathcal{D}} \simeq F \circ G$.
Bueno, cuando yo estaba haciendo la implicación $(ii) \Rightarrow (i)$, tengo que definir el functor $G$ sobre los objetos, para ello, yo uso el hecho de que $F$ es esencialmente surjective. Ok. Dado un objet $X \in \mathcal{D}$ existe $Y \in \mathcal{C}$ tal que $F(Y) \simeq X$. Así, puede elegir un $Y$ $\mathcal{C}$ wth este decoro y hacer $G(X) = Y$. Pero, este no es el axioma de elección? Si la categoría no es pequeño, ¿cómo puede elegir este objeto?
Suponiendo que esto me hizo todo el resto de la prueba, pero este pequeño argumento, necesito entender aquí.... Existen este tipo de "elija la función" de una forma proporcional clase, por ejemplo?
