Primero por su pregunta acerca de la varianza-covarianza y s.e. relación: la varianza-covarianza de la matriz es simétrica la matriz que contiene a la diagonal de los elementos de las covarianzas entre todas sus betas en el modelo. Los elementos de la diagonal principal contiene la varianza de cada uno de los beta. Si usted toma la raíz cuadrada de la diagonal principal de las entradas, se obtiene el error estándar de sus betas.
Ahora a Hausman.
Dado que los efectos aleatorios es una matriz de una media ponderada de los de dentro y entre la variación en los datos es más eficiente (es decir, tiene menor varianza) que el estimador de efectos fijos que sólo explota dentro de la variación. Si desea probar la diferencia entre ambos modelos, se puede escribir el estadístico de prueba como
$$H = (\beta_{FE}-\beta_{RE})'[Var(\beta_{FE})-Var(\beta_{RE})]^{-1}(\beta_{FE}-\beta_{RE})$$
Dado que la RE es más eficiente en la diferencia de las desviaciones es positiva definida - o al menos debería ser. Si utiliza diferentes de la varianza de los estimadores en las dos regresiones, a continuación, $H$ bien podría ser negativo. A menudo este es un signo de modelo miss-especificaciones, pero este es un truco de discusión como puede haber otras instancias para que la estadística de prueba puede ser negativa. No vamos a considerar aquellos que, por el momento, por motivos de simplicidad.
Si se aumenta el tamaño de la muestra, dijo correctamente que su estimadores de ser más eficientes. En consecuencia, $[Var(\beta_{FE})-Var(\beta_{RE})]^{-1}$ se hace más pequeño. Tenga en cuenta que esta diferencia es el denominador de una fracción, así como el denominador se hace más pequeña la fracción se convierte en más grande.
Tal vez esto es más intuitivo si se considera el caso cuando usted está interesado en una sola variable ( $k$ ). En este caso, el estadístico de prueba puede ser escrito como
$$H =\frac{(\beta_{FE,k}-\beta_{RE,k})}{\sqrt{[se(\beta_{FE,k})^{2}-se(\beta_{RE,k})^{2}]}}$$
Para dar un ejemplo numérico vamos a empezar primero con el pequeño de la muestra. Digamos que la diferencia en los coeficientes es de 100 y sus errores estándar en FE y RE son 10 y 5, respectivamente:
$$H_{small} =\frac{(100)}{\sqrt{[10^{2}-5^{2}]}} = 11.547$$
A continuación, aumentar el tamaño de la muestra y supongamos que el estándar de los errores de reducir a la mitad:
$$H_{large} =\frac{(100)}{\sqrt{[5^{2}-2.5^{2}]}} = 23.094$$
Ahora se puede ver cómo la estadística de prueba se vuelve más grande y con una muestra más grande (como el denominador se disminuye en tamaño gracias a la menor de los errores estándar). La intuición de la estadística de prueba en notación matricial es la misma.
