Es un gran misterio de por qué hay tantos excelentes nacido en rusia los geómetras/topologists (S. Novikov, M. Kontsevich, V. Voevodsky, G. Perelman, I. Shafarevich, D. Fuchs, M. Postnikov) y son tan pocos los buenos libros de texto en ruso sobre esos temas.
Así que permítanme lista de los libros de texto que son (en mi opinión) todavía a la par con el mejor de los modernos libros de texto:
1) M. M. Postnikov, "Conferencias en la geometría", que consta de 6 libros de texto:
- Semestre 1, Geometría Analítica
- Semestre 2, Álgebra Lineal
- Semestre 3, Suave Colectores
- Semestre 4, Geometría Diferencial
- Semestre 5 (1), La Geometría De Riemann
- Semestre 5 (2), Se Encuentran Los Grupos De
Estos libros de texto son un ritmo lento introducción a la geometría moderna, que contiene un montón de material opcional, aparte de los hechos. Lamentablemente, estos libros están muy infravaloradas.
Especialmente buenos son los Semestres 2 a 4, y 5(2).
El Álgebra Lineal libro de texto tiene un montón de geométrica capítulos (como se espera de el título) sobre afín y proyectiva geometrías, quadrics y conos, etc.
Libros sobre la suave colectores y la geometría diferencial son comparables a Spivak 5 conjunto de volúmenes y John Lee "Introducción a lisa colectores"; también contienen mucho topológico de los capítulos en la cobertura de espacios, grupo fundamental, los haces de fibras.
Creo que la mayoría de estos libros están traducidos al inglés, pero ya que usted puede leer en ruso no hay necesidad de preocuparse.
M. Postnikov también escribió libros de texto en topología algebraica "Лекции по алгебраической топологии. Основы теории гомотопий (1984)" y "Лекции по алгебраической топологии. Теория гомотопий клеточных пространств (1985)", pero no estoy familiarizado con esos libros. Por lo que he oído que son considerados bastante bueno, pero más complicado que el libro de texto por Hatcher.
2) A. Kostrikin y Yu. Manin "Álgebra Lineal y Geometría" - considerado uno de los más difíciles de los libros de texto sobre el tema, ya que los autores tratan de evitar el uso de coordenadas y hacer todo en el resumen de configuración. El libro utiliza un poco de la categoría de la teoría y tiene un amplio capítulo sobre álgebra multilineal.
3) I. Shafarevich "Básicos de la Geometría Algebraica 1: Variedades Proyectivas Espacio" y "Básicos de la Geometría Algebraica 2: Esquemas y Complejos Colectores" - este libro se recomienda como una de las mejores introducciones a la geometría algebraica en la licenciatura/primer-año-graduado de nivel superior de las universidades.
4) A. Fomenko, D. Fuchs y V. Gutenmacher "Homotópica topología" - este libro es la biblia de ruso algebraicas topologists. Tiene un montón de material, pero es bastante breve y en general una menos agradable de leer que Hatcher. Pero se utiliza como un segundo libro después de Hatcher.
5) Si usted está interesado en los fundamentos de la clásica, afín y proyectiva geometrías basadas en el tratamiento moderno del álgebra lineal se puede comprobar notas de la conferencia de A. Gorodentsev. Después de leer estas notas que tendría una muy buena comprensión de la estructura de la geometría clásica. El contenido es algo similar a los libros de texto de M. Audin, pero la exposición es mejor en mi opinión.
Usted podría también examinar su excelente libro sobre álgebra que tiene muchas geométrico material.
Los puntos antes mencionados en los libros de texto son los mejores de los mejores de rusia libros de texto de geometría y topología.
Lo que sigue son los libros de texto que son buenas en algunos aspectos, pero tienen importantes inconvenientes, en mi opinión.
6) S. Novikov y I. Taimanov "Modernas Estructuras Geométricas y los Campos" - el libro es acerca de los colectores, la geometría diferencial y topología, la topología algebraica y la aplicación de toda esta maquinaria a la física teórica. Para mi gusto, el libro utiliza coordinar argumentos demasiado, probablemente tratando de evitar los métodos abstractos que podría asustar a un física especializó lector.
7) A. Mishchenko y A. Fomenko "Un curso de geometría diferencial y topología" - un poco anticuado exposición de la geometría diferencial, pero muy pictórico e intuitiva (como señaló Javier Álvarez en su excelente post sobre el suave colectores).
8) Yu. Manin "Введение в теорию схем и квантовые группы" - el libro es una introducción a la geometría algebraica, utilizando esquemas y los grupos cuánticos en la geometría no conmutativa. Yo la he utilizado en varias ocasiones, pero la exposición es muy breve y un poco desmotivado.
Para hacer el estudio de los libros de texto completa me gustaría hablar de los libros de texto por
- V. Zorich "análisis Matemático I" y "Análisis Matemático II" - que no son en geometría/topología, sin embargo el segundo volumen tiene una amplia exposición de análisis en los colectores. Además de la exposición de los clásicos análisis de los usos de las ideas de topología general, un clásico de la geometría y álgebra lineal. Creo que es el mejor análisis de libros de texto hasta la fecha.
- A. Pirkovskii de notas de la conferencia en el Análisis Funcional - una muy agradable moderna introducción al análisis funcional. Mi favorito en el análisis funcional
- E. Vinberg "Un curso de álgebra" - un buen libro de texto de álgebra similar a la de Artin del libro de texto, pero en mi opinión, el mencionado libro de texto de Gorodentsev es mejor. I lista aquí porque Vinberg traducido al inglés.
- V. Arnold "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias" y "Métodos Matemáticos de la Mecánica Clásica" se considera ser un poco ambicioso no estándar introducciones en ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, pero no me gusta la exposición que mucho.
Yo creo que estos fueron los mejores rusos de los libros de texto (para mí) que todavía están buenos para aprender. También hay buen ruso libros de texto en la teoría de la probabilidad, teoría de la medida, la combinatoria, etc, pero ellos son de fecha o no tuve la oportunidad de navegar a través de ellos.
También hay expositiva monografías (poco menos de 100 volúmenes!!!) similar a Bourbaki volúmenes llamado "VINITI. Problemas contemporáneos en las matemáticas. Fundamentales de las ramas". Estos libros fueron escritos por los mejores Soviética matemáticos: los sistemas Dinámicos por V. Arnold, Topología Diferencial por S. Novikov, etc. Un montón de joyas en los libros, pero que son difíciles de leer...
Espero que ayude.
