Tengo esta ola en frente de mí y yo soy para describir esta en matemáticas descripción tales como su función que es equivalente a la representación de esta ola. No tengo idea de cómo empezar y podría utilizar algo de orientación detallada si es posible, o simplemente cómo ir sobre cómo obtener una expresión para la misma, así como la búsqueda de la amplitud, fase, etc ...
La imagen de la onda es la siguiente:
$$-\sin\left(8\pi\left|x-2\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor-1\right|\right)$$ parece que funciona...
Cómo hacer su propia función periódica
Preguntas como esta o esta siga girando hasta aquí, por lo que para su integridad, estoy documentando una receta para la construcción de funciones periódicas.
La primera cosa que usted necesita hacer es averiguar su "unidad repetitiva"; es decir, debe tener alguna función $f(x)$ definida sobre algún intervalo de $[a,b]$ como punto de partida, de tal manera que la función final es un periódicamente versión extendida $x$ fuera del intervalo de $[a,b]$. (Voy a asumir para el resto de esta respuesta que $f(a)=f(b)$; de lo contrario, como con esta respuesta, un poco de cuidado y delicadeza es necesario si el comportamiento de la función de salto de discontinuidades que le importa a usted.)
El ingrediente clave para hacer de su costumbre función periódica es la de diente de sierra, es decir, la función de $x-\lfloor x\rfloor $. Este tiene la propiedad de que es igual a $x$ en el intervalo de $[0,1)$, y se repite a partir de entonces.
A partir de esto, la base de diente de sierra se puede aplicar el zoom y traducido así:
$$x-(b-a)\left\lfloor\frac{x-a}{b-a}\right\rfloor$$
Ahora, esta función tiene la propiedad de ser igual a $x$ dentro del intervalo de $[a,b)$, y se repite a partir de entonces. Por lo tanto, si desea que su función sea la repetición de una versión de la función $f(x)$ sobre el intervalo de $[a,b]$, e $f(a)=f(b)$,
$$f\left(x-(b-a)\left\lfloor\frac{x-a}{b-a}\right\rfloor\right)$$
es la deseada función periódica.
Como alternativa, desde
$$x\bmod y=x-y\left\lfloor\frac{x}{y}\right\rfloor$$
el módulo de función también puede utilizarse para representar el diente de sierra.
(Para algunos propósitos, se podría multiplicar el periódico de la función así obtenida con una onda cuadrada factor como en Zev la respuesta a la semicírculo pregunta, pero me shan no se puede considerar que la filigrana aquí.)
Volviendo a la OP del problema, considere la función $-\sin(8\pi |x|)$ (alternativamente, $-\mathrm{sign}(x)\sin(8\pi x)$):
Esto se parece mucho a un período de la OP función requerida, excepto en que está definida sobre el intervalo de $[-1,1]$ y no más de $[0,2]$. Una traducción de las revisiones: $-\sin(8\pi |x-1|)$. Ahora sustituye a la $x$ con un diente de sierra sobre $[0,2)$ así:
$$-\sin\left(8\pi\left|\left(x-(2-0)\left\lfloor\frac{x-0}{2-0}\right\rfloor\right)-1\right|\right)$$
y la simplificación de que los rendimientos de la función que le dio antes.
Se parece a 4 longitudes de onda sinusoidal, luego otro 4 al revés, 4 más el lado derecho hacia arriba y, a continuación, 4 revés, toda arrugada, en el intervalo de $[0,4]$. Se repite cada intervalo de longitud de $2$, por lo que el período y la amplitud se puede ver en el gráfico como $1$. Primero lo que vamos a hacer es dilatar $\sin$ para alojar a 4 completo de longitudes de onda en $[0,1]$: esto es simplemente $\sin(8\pi x)$ (esto se deduce porque $2\pi$ dividido por $1/4$$8\pi$). A continuación, vamos a multiplicar este por una función que es $+1$ en $[0,1)$, $-1$ en $[1,2)$ etc: esto es sólo la onda cuadrada se extiende por un factor de 2, o $S(t/2)$. Por lo tanto la función es $$x(t)=\sin(8\pi t)S(t/2).$$
Wolfram Alpha muestra que esto es correcto:
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