Alfabeto cirílico en matemáticas

Question

Hay muchas variables y constantes en un documento que estoy escribiendo. ¿Hay algo malo en usar letras cirílicas para las constantes y letras latinas y griegas para las variables? Me pregunto por qué no se utilizan las letras en otros documentos cuando necesitan símbolos adicionales. (Imagen proporcionada por @Ryan)

$2+c$ se ve mejor que $2b'+Cc$.

Sé que algunos lectores pueden no conocer el nombre de estas letras, pero lo mismo sucede con algunas letras griegas. ¿Qué es más importante: ecuaciones hermosas y fáciles de entender o saber el nombre de las letras? ¿Se utilizan estas letras en el material académico de los países cuyo idioma está escrito en cirílico?

(Personalmente, no conozco el nombre de la mayoría de las letras cirílicas. Pero creo que usarlas es interesante y útil.)

Answer 1

Para cualquier cosa que escribas y quieras que otras personas lean, no uses letras cirílicas si no sabes lo que estás haciendo. Si hubiera alguna tendencia de usar cirílicas en matemáticas entonces los rusos las usarían, y no lo hacen. Escriben casi todo con letras latinas y griegas como todos los demás. Y escriben "sin" para la función seno, "lim" para límite, "ker" para núcleo, y "Gal" para grupo de Galois. Puedes ver esto por ti mismo mirando las páginas de Wikipedia en ruso para conceptos matemáticos con muchas fórmulas: Letras latinas y griegas están por todas partes. Por ejemplo, encuentra la página de Wikipedia sobre el haz fibrado o el espacio métrico y luego baja por el margen izquierdo al enlace en ruso donde dice (está en orden alfabético por letras latinas, así que está después del enlace más legible en rumano). Es posible que no puedas leer las palabras en las páginas en ruso, pero las matemáticas se verán "normales".

Una de las pocas situaciones en las que los rusos usan cirílicas en matemáticas puras es la abreviatura para mcd y mcm, que es y . Esas son las primeras letras de los términos rusos "máximo común divisor" y "mínimo común múltiplo". En matemáticas aplicadas, se usan abreviaturas rusas para palabras (por ejemplo, / para km/h al describir kilómetros por hora). Eso no es como las variables de las que estás preguntando. La única instancia que se me ocurre donde los rusos comúnmente usan letras cirílicas como variables en matemáticas puras es al hablar de una triangulación: en lugar de $V$, $E$ y $F$ para vértices, aristas y caras, pueden usar $B$, $P$ y ${\it \Gamma}$, que son las primeras letras de las palabras rusas para vértice, arista y cara.

Algunos comentarios sobre la pregunta señalan el uso internacional de (especialmente en teoría de números, después de la primera letra en ruso para Shafarevich). La única otra letra específicamente cirílica que he visto en uso internacional es para la función de Lobachevsky en geometría hiperbólica, después de la primera letra en ruso para Lobachevsky, aunque tal vez debido a la falta de fuentes adecuadas también se escribe como $\Lambda$. Di una conferencia en Rusia el año pasado en la que estaba hablando de polinomios de Belyi (estos son polinomios en $\mathbf C[t]$ cuyos valores críticos están en $\{0,1\}$) y la notación que inventé fue $(t)$, ya que es la primera letra del nombre de Belyi en ruso. Tal vez mi idea despegue y en el futuro $(t)$ se use comúnmente para polinomios de Belyi, pero por favor ten en cuenta que no elegí alguna letra al azar como o solo por usar letras "exóticas" sin razón.

Discrepo en que tu ejemplo $2$ + $c$ se ve mejor que $2b' + Cc$. Se ve extraño (como $2k + wc$, pero peor). Usar letras cirílicas en matemáticas de esta manera me recuerda la historia de Feynman de que cuando aprendió por primera vez trigonometría no le gustó la notación sin porque parecía s por i por n. Inventó su propia notación trigonométrica privada, y todo iba bien hasta que otro estudiante le hizo una pregunta de matemáticas y comenzó a escribir una respuesta en sus propias notaciones sin pensarlo. El estudiante preguntó "¡¿Qué es ${\it eso}$?!?". Feynman se dio cuenta de que si quería comunicarse con otras personas necesitaba usar la misma notación que todos los demás, así que abandonó su notación.

Por último , el diagrama de Venn en tu pregunta no es del todo correcto. En la superposición común de letras latinas, griegas y cirílicas están K y Y. Esas no son letras cirílicas. Mira de cerca: K vs. y Y vs. . El primero es latino/griego y el segundo es cirílico. Si piensas que esa no es una distinción importante, considera lo siguiente: una estudiante de matemáticas rusa una vez me preguntó cómo estaba escribiendo algunos ejercicios de matemáticas en ruso porque la fuente le parecía ligeramente extraña. Resulta que la fuente cirílica que estaba usando en LaTeX producía K en lugar de .

Answer 2

¿Qué es más importante: la belleza y las ecuaciones fáciles de entender o saber el nombre de las letras?

Ninguno de los dos. Lo importante es poder entender qué representan las variables.

Si $b'$ existe en un documento, probablemente exista también $b$ y que $b'$ esté relacionado con $b$ de alguna manera significativa. La buena escritura matemática aprovecha las conexiones naturales entre las nomenclaturas para exponer una conexión natural entre los conceptos.

Answer 3

Suplepongo que mi respuesta es más cosmopolita. Aceptaría por completo una letra cirílica con tres advertencias:

1. Dime cómo pronunciarla para poder leerla en voz alta en mi cabeza. Esto es bastante fácil de lograr con una nota a pie de página y el IPA.
2. Ten piedad de mí y haz que sea una letra que pueda transcribir a mano sin mucha dificultad y que no se confunda con otra letra latina o griega. Agradecería una , , o un (o incluso la antigua þ) cualquier día en lugar de tener que escribir $\xi$, $\Xi$, o incluso $\zeta$ en un mal día. Y preferiría usar esas letras cirílicas en lugar de $\eta$, $\chi$, $\tau$ cuando ya tengo que usar $h$, $n$, $x$, o $t
3. Asegúrate de que la letra cumpla un propósito que no esté siendo manejado, o pueda ser manejado, por otra letra o símbolo.

Las críticas contra el alfabeto cirílico porque es no-canónico o difícil de pronunciar son bastante triviales. Todavía recuerdo cuando aprendí el alfabeto griego por primera vez y me preguntaba por qué eran necesarios y estaba molesto e incómodo por tener que aprender a transcribir y pronunciar nuevas letras. Aprender un puñado de letras cirílicas no hubiera sido mucho pedir de mí además de aprender el alfabeto griego al mismo tiempo. Aquellos que no recuerdan que el alfabeto griego fue difícil de aprender no deberían tener queja alguna---o han olvidado que fue difícil y aprender unas cuantas letras más no sería más difícil, o fue fácil para ellos y aprender unas cuantas letras más debería ser igual de fácil.

Eventualmente me di cuenta de que las letras griegas no eran necesarias---eran convenientes. Avanzando a través de subíndices, primas, sobrelíneas, mayúsculas, caligrafía, fracturas, etc. realmente no debería haber ninguna razón por la cual tuviéramos que recurrir a otro alfabeto. Pero lo hacemos, y no podemos imaginar retroceder. Probablemente porque hemos recurrido al alfabeto griego, estos ajustes previos a las letras han recibido sus propios significados implícitos asociados que deben superarse cuando desee utilizarlo de manera diferente. El ojo humano siempre encuentra más fácil de leer las minúsculas. Por lo tanto, usamos formas en mayúsculas solo ocasionalmente. Las letras mayúsculas indican conjuntos. La caligrafía representa conjuntos de conjuntos. Fraktur representa conjuntos abismales de conjuntos de conjuntos. Los subíndices son cosas que no se mueven y de alguna manera están relacionadas o bajo investigación colectiva. Las sobrelíneas y las primas representan cantidades que de alguna manera están relacionadas (generalmente de una manera determinada) con las cantidades sin sobrelíneas o primas. Sumergirse en el alfabeto cirílico probablemente abriría nuevas puertas si las personas estuvieran dispuestas a hacerlo.

Sin embargo, imagino que la razón por la que no recurrimos con demasiada frecuencia a otros alfabetos es que los alfabetos latino y griego son lo suficientemente acogedores para la mayoría de las personas. Y solo unos pocos desean más por necesidad. Esto significa que probablemente el cumplir el tercer punto que mencioné será el más difícil. Si usas una letra no ortodoxa para un propósito que podría ser cumplido igualmente por una letra latina o griega, cuestionaría tus habilidades de composición.

Si encuentras un uso para estas letras, por favor no las encasilles en una constante fija. Eso sería matar el potencial. Y convencer a un respetado matemático de que tu uso es bueno. Quiero más letras.

Answer 4

Un esquema ya utilizado para obtener más letras, es usar negrita, script, fraktur, etc. $$ ABC\qquad\mathcal{ABC}\qquad\mathscr{ABC}\qquad\mathbf{ABC}\qquad\mathfrak{ABC} $$ Preferible usar símbolos que tus lectores ya conozcan.

Answer 5

Me quedé sin letras normales en algunos de mis cálculos, y he recurrido a usar otras letras, como 'þ', incluso llegando a definir una constante con este valor. El siguiente es un ejemplo de la forma simétrica de la fuerza sobre cargas eléctricas y la forma correspondiente para la gravedad. $G = c/ 4\pi þ^2$, de donde se puede derivar la masa de Planck a partir de $m_P=þ \sqrt{\hbar}$. Nota que establecemos $\epsilon=\mu=1/c$.

$$ F = c Qq / 4 \pi r^2 = c Mm / 4\pi þ^2 r^2 $$

El problema principal de usar letras que no conoces es que hay mucha gente por ahí que sí. Por lo tanto, probablemente es mejor aprender el alfabeto ruso antes de empezar a usar estas letras.

Sería como usar algo como $T$ para velocidad en inglés.

Mi otro enfoque es usar constantes de varias letras o dividir las constantes en operadores, etc. Por ejemplo, se podrían usar $\lambda, \sigma, \rho, \tau$ para los operadores de longitud, superficie, volumen y el operador d/dt. Luego se tiene $\xi$ para momentos (por ejemplo, el momento de carga es $\xi Q$. Las constantes de corriente se escriben como $v \rho M$ (para corriente de masa) y $J=v \rho Q$ para corrientes de flujo.

Los operadores normalmente forman parte del símbolo, al igual que $\nabla V$.

Realmente no se trata de constantes como letras individuales. También se podría usar un conjunto sensible a mayúsculas, usando mayúsculas para establecer la constante y minúsculas o lo que sea para calificarla.