Trapecio isósceles

Question

Yo estaba resolviendo un ejercicio de trapecio Isósceles cuyas diagonales se ha dado, y que me tenga en cuenta que Si se me dibuja una diagonal en el trapecio isósceles tengo dos triángulos

Para determinar el área de los triángulos puedo dibujar sus alturas, que son perpendiculares a la diagonal. El problema surge cuando supongo que la suma de la altura de los dos triángulos es igual a la diagonal. Gracioso me dieron la respuesta correcta haciendo de esa manera, sin embargo, sólo era intuitivo, no es exacta.

Pero, ¿cómo demostrar si $(a = b + c)$ es verdadera o falsa ?

Answer 1

No es cierto. El área del trapecio es $a(b+c)/2$. Tomar el trapecio $(-2,0), (2,0), (1,1), (-1,1)$. Esta área ha $3$ y diagonal $\sqrt{10}$. Si $a=b+c$, el área sería la $\frac{a^2}{2}=5$ en lugar de $3$

Una manera fácil de ver es imaginar una muy amplia trapecio. $b$ $c$ va a ser casi vertical y no más que la altura, pero la diagonal $a$ es muy largo.

Answer 2

Su reclamo: $a=b+c$ no es cierto. Desde su trapecio es isósceles, los dos ángulos más bajos son los mismos. Por lo tanto, las dos diagonales son iguales porque el triángulo inferior, cada uno crea al dividir el trapecio son congruentes (SAS). Entonces, por el teorema de Pitágoras, como las dos perpendiculares no son colineales, $a>b+c$:

Sólo cuando las dos perpendiculares son colineales se $a=b+c$, pero luego su trapecio isósceles será un cuadrado. (Como se observó por Issac, las dos perpendiculares puede ser colineal con el trapecio isósceles ser un cuadrado.)

Answer 3

Que $a=b+c$ no es cierto en general está bien cubierto en otras respuestas. Hay, sin embargo, numerosos trapezoides isósceles para lo cual es cierto.

En cualquier trapecio isósceles $TRAP$ como se muestra, con $TP=RA$, $\triangle TPD\cong\triangle RAD$ y $\triangle RAD$ es el reflejo de la imagen de $\triangle TPD$ por encima de la línea a través de $D$ perpendicular a $\overline{TR}$$\overline{AP}$.

Por el contrario, a partir de cualquier $\triangle XYZ$ y la refleja a través de la línea a través de $Z$ para que los ángulos agudos formados por esta línea y $\overline{XZ}$ $\overline{YZ}$ tienen igual medida^‡ a $\triangle X'Y'Z$ de los rendimientos de un trapecio isósceles $XX'Y'Y$ $Z$ en la intersección de las diagonales.

^{(*Esta restricción en los ángulos que se forman por la línea y de los lados del triángulo se asegura de que $X$, $Z$, y $Y'$ son colineales y $X'$, $Z$, y $Y$ son colineales, por lo que el $Z$ es la intersección de las diagonales.)}

Ahora, si usted comienza con cualquier $\triangle XYZ$ con un ángulo recto en $Z$, obtendrá un trapecio isósceles con diagonales perpendiculares.