Estoy tratando de conseguir un mejor manejo en el comportamiento de los complejos de alimentación de la serie, en el límite de su consumo máximo de disco de convergencia.
Estoy leyendo Bak-Newman Análisis Complejo, Capítulo 18.1.
Un punto a regular $z_0$ sobre el círculo de la delimitación de la máxima de disco de convergencia se define como uno en el que la función en cuestión puede ser continuado analítica a algunos abiertos barrio de $z_0$. Mi comprensión de la analítica en un punto en este libro es que siempre se utiliza para indicar la diferenciabilidad en un barrio de la punta, de modo que ser analítica en un punto es equivalente a ser analítica en algunas abrir el disco alrededor de un punto.
(Por diferenciable en un punto de $z_0$ me refiero a que $\lim_{z \to z_0}\frac{f(z)-f(z_0)}{z - z_0}$ existe, o, equivalentemente, que la función de $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ es diferenciable y la de Cauchy-Riemann ecuaciones de espera.)
Esta sección del libro también define una singularidad en el círculo de convergencia a un punto que no es un punto habitual. Estoy tratando de averiguar cómo esta definición de la singularidad se refiere a la noción de aislado de la singularidad con la que ya estoy más o menos cómodo.
Mi pregunta es esta: ¿Es posible ser diferenciable en un punto en el círculo de convergencia, pero no analítica en ese punto?
Más o menos, estoy tratando de averiguar si hay una función que se define en algunos barrios de la cerrada de la unidad de disco, analítica en el disco unidad abierto, complejo diferenciable en a $z = 1$, pero no diferenciable en cada uno de una secuencia de real $x_n > 1$ que convergen a $1$.
Puede suceder?
