¿Qué significa la $d$ en esta notación de la "habitual previo noninformative de $\mu_i$ y $\sigma_i$?"

Question

Samiuddin, (1976) afirma:

o, typset con $\LaTeX$ publicado originalmente

Empezamos con la habitual noninformative antes de la distribución de $\mu_i$ y $\sigma_i (i = 1,2,\ldots, k)$

$$\pi(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_k; \sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k) \propto d\mu_1d\mu_2\ldots d\mu_k \frac{d\sigma_1d\sigma_2\ldots d\sigma_k} {\sigma_1\sigma_2\ldots \sigma_k}$$

Lo que hace esta notación significa?

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Samiuddin, M. 1976. Bayesiano de la Prueba de Homogeneidad de Varianza. Revista de la American Statistical Association. Vol. 71, Nº 354

Answer 1

Esta es la notación abreviada para un "diferencial" de la media y la varianza de los parámetros. De la mano de la versión:

$$p(\mu\in[\mu_1,\mu_1+d\mu_1)|I)\propto d\mu_1$$

Esto indica un uniforme de probabilidad con respecto a $\mu$. Una más familiarizado con la notación es:

$$p(\mu|I)\propto 1$$

Se trata de la "correcta" la derivación de un PDF a partir de un CDF.

$$lim_{dy\rightarrow 0}P(Y\in[y,y+dy))=f(y)dy$$

EDIT: me escribió inicialmente esta respuesta de manera apresurada, y por lo tanto tenía un poco de clara de notación de mí mismo. En mi ejemplo, yo sólo tenía un 1-dimensión de la variable $\mu_1$, y todos los anteriores se refieren a un 1-dimensional de la variable aleatoria. Creo que la física estadística de la literatura ("maxent") utiliza esta notación (pero no totalmente seguro) - Edwin Jaynes, Larry Bretthorst, Stephen Gaviota, y otros. Nunca he visto que se explica en más detalle de lo que me han dado.

Y la segunda es que el $I$ es sinónimo de "información previa", no es una matriz identidad. Este es un buen hábito para expresar $I$ explícitamente como parte de sus supuestos - de modo que usted no se olvide que: 1) están ahí, y 2) la respuesta depende de la información previa, al igual que mucho depende de los datos.