Ruta de aprendizaje para la prueba de las Conjeturas de Weil y étale topología

Question

Asumir que usted es un algebraicas geometría avanzada estudiante que ha dominado Hartshorne's libro complementado en la aritmética de lado por la introducción de Lorenzini - "Una Invitación a la Aritmética Geometría" y por Liu - "Geometría Algebraica y Aritmética de Curvas".

• ¿Cuál sería un buen camino de aprendizaje hacia la prueba de las Conjeturas de Weil para variedades algebraicas (no sólo de las curvas)?

• Lo moderno referencias están disponibles y el orden en que debe ser estudiado?

Además de la original Deligne's artículo I y el artículo II y la Obra's resultado en la racionalidad, no es el libro Freitag/Kiehl' - "Étale Cohomology y las Conjeturas de Weil" y el pdf en línea por Milne - "Conferencias sobre Étale Cohomology". El primer título está fuera de stock y difícil de obtener, y la segunda me parece demasiado breve y conciso.

• Es mejor maestro étale cohomology por sí mismo en otros lugares y, a continuación, consulte los artículos originales? Para mayor algebraicas/aritmética de fondo necesario?

• ¿Qué otros usos y beneficios que tendría el estudio de étale topología para alguien no especializado en la aritmética geometría, pero en el complejo de la geometría algebraica?

Gracias de antemano por las sugerencias sobre cómo abordar un programa de estudio, y para cualquier relacionadas con el asesoramiento hacia una auto-ruta de aprendizaje de la aritmética geometría. (Esta pregunta se publican a mathoverflow para todo tipo de estudiantes y profesionales pueden ofrecer sus consejos, independientemente de su pertenencia a estos foros.)

Answer 1

Esta respuesta será sin duda algo insuficiente, pero no puedo dejar de poner en un enchufe para Bernard Obra, que fue la primera de las Conjeturas de Weil (racionalidad) antes de Grothendieck y Deligne llegó a disponer de los otros dos.

Con respecto a una ruta de aprendizaje para la Obra de la prueba, recomiendo las siguientes tres fuentes:

1. B. Obra, En la Racionalidad de la Zeta-Función de una Variedad Algebraica, American Journal of Mathematics. 82 (1960), 631-648.

2. N. Koblitz, p-ádico Números, p-ádico de Análisis, y Zeta-Funciones, Springer-Verlag, Nueva York, 1984.

3. F. P. Gouvea, p-ádico Números, Springer-Verlag, Nueva York, 2003.

Hice una tesis de pregrado en la Obra de la prueba, que en su mayoría consistían en ir a través de Koblitz del libro y tratando de escribir algo fácilmente comprensible en el nivel de licenciatura. Si no he logrado hacerlo - o producir algo novedoso en el proceso - no puedo decirlo con seguridad (probablemente no), pero si que sería útil me gusto correo electrónico una copia.

Con respecto a las dos últimas conjeturas, a alguien más sabio que yo tenga que intervenir y sugerir las fuentes. Edit: cuanto mayor sea El conocimiento de la respuesta se puede encontrar aquí.