Hay un teorema de Minkowski que dice que dado $k$ vectores unitarios $x_i$ que abarcan $\mathbb{R}^n$ y $k$ números reales positivos $a_i$ tal que $\sum_{i=0}^k a_i x_i = 0$ entonces existe un único politopo convexo (hasta la traslación) tal que el $i$ La cara es normal para $x_i$ y tiene un área ( $n-1$ volumen dimensional) $a_i$ . ¿Existe un algoritmo que construya este politopo?
En teoría, debería ser sencillo, ya que el área de cada cara es una función polinómica a trozos de las posiciones de los semiplanos que describen las otras caras. Desgraciadamente, estas funciones parecen ser algo problemáticas de derivar, y mucho menos de resolver simultáneamente.