Desigualdad lineal

Question

Para demostrar que un algoritmo de corrección, necesito mostrar que

$|x|+|x+\Delta h+\Delta s| \geq |x + \Delta s|+|x+\Delta h|$

al$\Delta h > 0$$\Delta s > 0$. Mathematica simplifica esto es Cierto, pero no veo cómo. Las únicas herramientas que conozco son el triángulo de la desigualdad y de la aritmética/media geométrica de la desigualdad.

Cómo puedo probar esta desigualdad?

Answer 1

En general, cualquier función de la forma $|x+a|$ pendiente $-1$ a la izquierda de $-a$ $+1$ a la derecha de $-a$. Esto significa que $|x+a|+|x+b|$ pendiente $-2$ o $0$ o $2$, dependiendo de donde $x$ es en relación a$-a$$-b$. Ahora tome $a,b$$0,\Delta h+\Delta s$$\Delta h,\Delta s$, respectivamente, y averiguar donde las esquinas de los gráficos. (En breve, apenas calcular las funciones de forma explícita como por tramos definidos por líneas, y comparar!)

Answer 2

para apoyar martin comentarios,os pongo un gráfico de aquí.

podemos explorar más a fondo.

cuando a<0 y b>0,sea a=-p,p>0, entonces u=x-p,la izquierda=|u+p|+|u+b|, y a la derecha=|u|+|u+p+b|,tan a la derecha >a la izquierda.

cuando a<0,b<0, entonces que a=-p,b=-p, p>0.q>0, u=x-p-p, luego a la izquierda=|u+p+p|+|u|derecha=|u+p|+|u+q|,por lo que dejó>a la derecha .

por lo que podemos decir cuando a*b>=0, es cierto que la izquierda> > =derecha; cuando a*b<0, es <.