Asintótica del número de particiones de $n$ en números de $\{1, 2, \dots, k\}$

Question

Cómo encontrar el comportamiento asintótico ($n \to +\infty$) del número de $q(n, k)$ de las particiones de $n$ en sumandos de $\{1, 2, \dots, k\}$?

He demostrado que los $q(n, k)$ satisface la recurrente relación $q(n, k) = q(n - k, k) + q(n, k - 1)$$n \geq k$. ¿Cómo puedo encontrar asintótica entonces? Cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

Consulte este artículo de la wikipedia. para todo lo que quería saber.

Editar entendí mal la pregunta como restringir el tamaño y el número de componentes, pero sólo la restricción de uno de ellos (no importa cual, se obtiene el mismo resultado). La pregunta tiene una buena discusión (con una discusión de asymptotics) en este papel por Rodney Canfield.