Derivación de $ E=h\nu$

Question

Es posible obtener la relación $ E=h\nu$ a partir de la ecuación de Schrödinger o los principios básicos de la mecánica cuántica o es algo que se considera un axioma sin explicación?

Answer 1

No. La ecuación de Schrödinger le dice a usted cómo el estado de un sistema cuántico evoluciona, esto no es específico para los fotones, y no puede ser utilizada para obtener todos los hechos acerca de ellos. Estoy suponiendo que por "principios básicos" te refieres a los postulados de la mecánica cuántica que mantener para cada sistema cuántico (como Nacido de la regla, etc.) en el que caso de que el mismo va para estos.

Usted necesita un específico modelo cuántico de los fotones para siquiera empezar a hablar acerca de los fotones, y esto implicará más específicos de la entrada física que sólo los principios básicos de la mecánica cuántica.

Answer 2

Originalmente fue postulada por Einstein (1905) para explicar el efecto fotoeléctrico. El reclamo era que la luz se compone de quanta (partículas como él los llamaba, ahora los conocemos como los fotones), con una cierta energía que se relaciona linealmente con la frecuencia de la luz. Esto explica el efecto fotoeléctrico se observó sólo a partir de cierta frecuencia mínima (por lo tanto de mínima energía) e independiente de la intensidad de la luz (la cantidad de fotones).

Así que este es un experimento de relación, no teórica. Y se ha demostrado muy útil relación e increíblemente importante insight, profundizado por de Broglie en 1924. (este wikipage también vale mucho la pena mencionar a ese respecto)

Answer 3

Entiendo que la constante de Planck, es definido por $h=E/\nu$; la ecuación de ustedes han preguntado acerca de que es verdadero por definición ($E=(E/\nu)\nu$).

Que la constante de Planck es, de hecho, constante (es decir, que la energía es linealmente proporcional a la longitud de onda) no es igualmente tautológica; se estableció empíricamente.

Answer 4

Aunque, históricamente, la relación $E = h\nu$ no derivan de la utilización de la ecuación de Schrödinger, se puede obtener utilizando el tiempo independiente de la ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico cuántico. Si se inicia desde el Hamiltoniano $\hat{H} = \hat{p}^2/(2m)+m\omega^2\hat{x}^2/2$ e introducir la creación y aniquilación de los operadores $\hat{a}^\dagger$, $\hat{a}$, usted puede convertir el Hamiltoniano de la forma $\hat{H} = h\nu(\hat{a}^\dagger\hat{a}+1/2)$. Entonces usted tiene la ecuación $\hat{H}|n\rangle = E_n|n\rangle$ $E_n = h\nu(n+1/2)$ y se puede deducir que el oscilador es cuantificada con la energía de los cuantos de energía $E = h\nu$.

Answer 5

Personalmente, me gusta el semi-enfoque clásico para el efecto fotoeléctrico, que los modelos de la materia cuántica-mecánica y de los campos EM de estilo clásico.

Después de aplicar la teoría de la perturbación, que terminará con $E=h\nu$ sin campo de cuantización, es decir, la ecuación de Schrödinger es realmente suficiente para derivar esta relación.

Tenga en cuenta que este modelo es algo simplista y, en particular, ignora a granel efectos.