Primero de todo, bienvenido al sitio. Lo que la mecánica cuántica nos dice que no es que los procesos son al azar, sino que hay una "fundamental" (al menos desde el QM punto de vista de la imposibilidad de contar con cierta información (por ejemplo, la trayectoria de una partícula) con una precisión perfecta. Que significa que el máximo de información que podemos tener acerca de el estado de un sistema es de naturaleza probabilística, id est, que sólo son capaces de decir "el resultado $a$ de una medida acerca de la cantidad de $A$ $x\%$ de probabilidad de ser medido".
Eso no significa, sin embargo, que los procesos que se producen al azar, que se rigen todos modos por las leyes de la física; sin embargo, estas mismas leyes prohíben completamente precisa "clásica" descripción del sistema. Así que puedo decir que el azar, en este contexto particular, no es una buena palabra, porque también puede ser engañoso ya que el estudio de los procesos aleatorios es una importante rama de las matemáticas y la física (pero no estrictamente relacionados con el básico de la mecánica cuántica).
Relacionados con el OP comentario anterior: aquellos procesos que no son al azar de un QM punto de vista. Simplemente QM introduce, como ya he dicho, el concepto de probabilidad de una medida como la diferencia a un conocimiento exacto. Tome el ejemplo específico de los fotones interactúan con un electrón. Lo que podemos decir que, muy a grandes rasgos, es que sólo hay una cierta probabilidad de que los fotones que interactúan con los electrones (y que la probabilidad depende del estado del sistema de fotones+electrónica); y que esto hace que el electrón para absorber la energía de los fotones. Después de eso, hay una cierta probabilidad de que el electrón se perdería energía y emiten un fotón, tal vez de diferente energía. Eso no quiere decir que los eventos son aleatorios, que son dictadas por las leyes de la electrodinámica cuántica; simplemente significa que el máximo de información que el QM descripción que puedo dar es esta, es decir, cual es la probabilidad de un evento determinado.
Es un tipo diferente de predicción, que cambia radicalmente el punto de vista de la clásica: si en la mecánica clásica habríamos predicho, dadas las condiciones iniciales, exactamente si el fotón y el electrón (visto como la clásica de las partículas colisionen (como en el billar); por el contrario, en la mecánica cuántica no sabemos a priori si la colisión ocurre, sólo sabemos cual es la probabilidad de colisión. Sin embargo no hay nada al azar acerca de esa probabilidad, se determina exactamente por la teoría cuántica (como la trayectoria fue en la mecánica clásica).
