Teorema (Yamabe): Vamos a $G$ ser una Mentira grupo y deje $H$ ser un arco-sabio conectado subgrupo de $G$.A continuación, $H$ es una Mentira subgrupo de $G$.
Estoy leyendo esta teoría forma un apéndice en un libro llamado (bilineal de los sistemas de control, Elliott) por lo tanto no hay suficiente información sobre las pruebas.. Pero para este teorema hubo una discusión en lugar de una prueba, que necesito ayuda para entender inicialmente para la matriz de la Mentira de los grupos de casos.
Aquí es la discusión: Vamos a $G$ a (real) de la matriz de la Mentira de grupo y $H$ ser un arco-sabio conectado subgrupo de $G$. Deje $\mathfrak{h}$ el conjunto de $n \times n$ matrices $L$ con la propiedad de que para cualquier vecindad $U$ de la matriz de identidad en $G$, existe un arco $\alpha: [0,1] \rightarrow H$ s.t $\alpha(0)=I,\alpha(t)\in e^{tL}U , 0\leq t\leq 1$. En primer lugar demostrar que si $X\in \mathfrak{h}$ lo hace $\lambda X$, $\lambda \in\mathbb{R}$. Uso (Mentira producto teorema de) mostrar que para suficientemente pequeño $X$ y $Y$, $X+Y \in \mathfrak{h}$. Por lo tanto, $\mathfrak{h}$ es una matriz álgebra de la Mentira. Uso del punto fijo de Brouwer teorema para demostrar que $H$ está conectado a la matriz Mentira subgrupo de $G$ que corresponde a $\mathfrak{h}$.
Usted puede utilizar otro notaciones y símbolos si así lo desea. Gracias de antemano :-)
