Encontrar El Límite De
$$\lim_{x \to \infty} (2^x + 3^x + 5^x + 7 ^x + 11 ^x +13^x)^{\frac{1}{x}}$$
Así que vamos a
$$y = (2^x + 3^x + 5^x + 7 ^x + 11 ^x +13^x)^{\frac{1}{x}}$$
$\ln$ ambos lados:
$$\ln{y} = \frac{1}{x} \ln {(2^x + 3^x + 5^x + 7 ^x + 11 ^x +13^x)}$$
Ahora, ¿qué?
A partir de la idea en la pregunta aquí, por $x>0$: $$ 13^x<2^x+3^x+5^x+7^x+11^x+13^x <6\cdot 13^x; $$ de dónde $$ 13 <(2^x+3^x+5^x+7^x+11^x+13^x )^{1/x}<6^{1/x}\cdot13. $$ Ahora use el teorema del sándwich.
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