¿significado físico de las funciones propias de laplace-beltrami?

Question

Las funciones propias del operador de Laplace-Beltrami se utilizan a menudo como base de las funciones definidas en algunas variedades. Parece que existe algún tipo de conexión entre el análisis de las funciones propias del operador de Laplace-Beltrami y el análisis de las vibraciones naturales de los objetos. Me pregunto si mi intuición es cierta. ¿Cuál es el significado físico de las funciones propias de Laplace-Beltrami?

Por ahora, sólo sé que las funciones propias del operador de Laplace-Beltrami son reales y ortogonales, por lo que podrían utilizarse como base de las funciones en la variedad donde se definen las funciones.

Answer 1

Las funciones propias del laplaciano pueden utilizarse para construir soluciones a las ecuaciones diferenciales en las que interviene el laplaciano, sobre todo la ecuación de onda El ecuación del calor y el Ecuación de Schrödinger . La ecuación de onda da la colección a la oscilación; las eigenfunciones laplacianas describen las soluciones de onda estacionaria y sus eigenvalores describen el período de la oscilación.

Ver también escuchar la forma de un tambor .