¿Puede mostrar eso si $f \in C[0,1]$ y $\int_{0}^{1} f x^p dx =0$ % primos todos $p$, que $f \equiv 0$?
Respuesta
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El punto clave es Teorema de Müntz Szasz, que establece que un $(\lambda_n)_{n\geqslant 1}$ de la secuencia de números positivos, el espacio vectorial generado por las funciones constante y $\{x\mapsto x^{\lambda_n},n\geqslant 1\}$ es denso en $C[0,1]$ dotado de la norma uniforme si y sólo si $\sum_{n\geqslant 1}1/\lambda_n$ es divergente. Entonces llegamos a la conclusión.
