Un texto que puede acompañar a este curso "Geometría para la física teórica"

Question

El Dr. Fredric Schuller ha subido un curso en youtube (aquí) que se destina a cubrir la geometría que se utiliza en el estudio de la física teórica. Su tratamiento es matemáticamente riguroso (he visto la primera $6$ conferencias o así). Él ha mencionado un "libro de texto" muchas veces durante las conferencias, pero él nunca se menciona explícitamente el nombre de ese libro de texto. He enviado un mensaje pidiendo el nombre de el libro de texto, sino una respuesta que nunca llegó. Así que, me pregunto si se puede recomendar ningún libro de texto que puede ir junto con las conferencias.

El texto no necesita contener la lógica, ni la teoría ni de topología general ya que esos son temas familiares para mí, así que no es un problema en absoluto si el texto no cubre aquellos. El resto es lo que importa para mí.

Aquí están los temas tratados en las conferencias:

Introducción/la Lógica de proposiciones y de predicados - 01

Los axiomas de la Teoría de conjuntos - Lec 02

Clasificación de conjuntos - Lec 03

Espacios topológicos - construcción y el propósito - Lec 04

Espacios topológicos - algunos muy utilizados invariantes - Lec 05

Topológico colectores y colector de paquetes - Lec 06

Diferenciable de las estructuras de definición y clasificación de la Lec 07

Tensor de espacio de teoría I: sobre un campo de la Lec 08

Diferencial de estructuras: el fundamental concepto de tangente espacios vectoriales - Lec 09 -

La construcción de la tangente de paquete - Lec 10

Tensor de espacio de teoría II: más de un anillo - Lec 11

Álgebra de Grassmann y deRham cohomology - Lec 12

Mentira grupos y álgebras de Lie - Lec 13

Clasificación de las álgebras de Lie y los diagramas de Dynkin - Lec 14

La Mentira del grupo SL(2,C) y su Mentira álgebra sl(2,C) - lec 15

Los diagramas de Dynkin de álgebras de Lie, y viceversa - Lec 16

Teoría de la representación de la Mentira de grupos y álgebras de Lie - Lec 17

La reconstrucción de una Mentira grupo de su álgebra - Lec 18

Director de haces de fibras - Lec 19

Asociados de haces de fibras - Lec 20

Conncections y conexión de 1-formas - Lec 21

Las representaciones locales de una conexión en la base del colector: Yang-Mills campos - Lec 22

Transporte paralelo - Lec 23

La curvatura y la torsión en los principales paquetes - Lec 24

Covariante derivados - Lec 25

Aplicación: la mecánica Cuántica en los espacios curvos - Lec 26

Aplicación: Kinematical y dinámico simetrías - Lec 28

Answer 1

Te voy a dar algunas sugerencias que he encontrado útil como he estado recientemente el estudio de algunos de estos temas. Estos son sólo en el orden en que vienen a la mente. Voy a tratar de enlace a amazon o en algún otro lugar que usted puede obtener una vista previa de los libros. Esperemos que este es un comienzo.

En primer lugar hay una serie de altamente hace referencia a los libros de texto que son acerca de la Topología y la Geometría de los físicos:

• C. Nash y S. Sen - Topología y Geometría para los Físicos (Dover Libros sobre Matemáticas) - amazon. Esto es bastante estándar de referencia y trata de dar una buena sensación y la intuición de cómo las ideas matemáticas encontrar aplicaciones en la física. Cubre un poco de colectores y topología algebraica como homotopy y grupos de homología y cohomology de haces de fibras de yang mills, de la teoría de morse, etc. Se sabe que tiene el extraño error tipográfico, pero es aún mejor para detectarlos como ejercicios :)(me acabo de comprar esta edición, el otro día)

• M. Nakahara - Geometría, Topología y Física, Segunda Edición (Estudiante de Posgrado de la Serie en la Física) de amazon. De nuevo, esta es otra norma de referencia que he encontrado. Hay el extraño error que puede ser corregido en la segunda edición, pero de nuevo, cubre una amplia gama de material - comienza con un poco de QM, a continuación, en la topología y de la topología algebraica como en el anterior, colectores y complejos colectores, algunas cosas en la geometría de riemann, de haces de fibras, medidor de teorías, característico de las clases, etc. Tomé antes con la intención de trabajar a través de él, pero yo recomiendo saltarse el capítulo $1$ y volviendo a los puntos más adelante en el libro, a menos que usted quiere trabajar a través de una gran cantidad de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos antes de que él le dice lo que se trata de un mapa en el capítulo $2$!

• T. Frankel - La Geometría de la Física: Una Introducción amazon. Según lo sugerido por el usuario: Bye_World, de hecho tengo este libro de la biblioteca para obtener más que la primera vez de todos modos. Éste cubre una cantidad justa también, con algunos buenos ejemplos y los impares en el texto del ejercicio. Lo voy a revisar la mayoría de las cosas en su lista, posiblemente con la excepción de la teoría de la representación y de los diagramas de dynkin. A veces quería que se vaya en un poco más de detalle, pero es un gran libro, por lo que naturalmente se da referencias de dónde buscar todos modos!

Hasta donde yo soy consciente, esos son los tres grandes de libros generalmente destinados a los físicos.

Otro que podría ser vale la pena mencionar:

• "La gravitación, el Calibre de las Teorías y de la Geometría Diferencial" por Eguchi, Gilkey, y Hanson, que está disponible aquí en pdf de Hanson de la página web. Es a partir de la Física de Informes, pero básicamente se trata de un libro de texto, y mientras se salta a través de temas un poco sharpishly, vale la pena saber de como de nuevo se hace referencia a un bit.

Antes de sugerir una o demasiado matemáticas libros de texto también hay un par de textos sobre teoría de la representación:

• Fuchs & Schwiegert - Simetrías, Álgebras de Lie y Representaciones: Una Curso de postgrado para los Físicos (Cambridge Monografías sobre Matemática Física) de amazon. He tenido la intención de leer esta un poco más correctamente, pero se me fue recomendado por un par de personas. Se hace Representante de la teoría con énfasis en simetrías, (como vienen de esta manera en la física), que cubre la mentira de grupos y álgebras, $\mathfrak{sl}(2)$, y cartan base, los diagramas de dynkin etc.

• Carter, Segal, MacDonald - Conferencias sobre la Mentira de Grupos y Álgebras de Lie (Sociedad Matemática de Londres Estudiante de Textos) de amazon. Esto fue mencionado para mí como un buen recurso de C. Nash para las representaciones de la Mentira de grupos y álgebras de creo. Es como $3$ más pequeños libros en los que los sistemas radiculares y álgebras de Lie' es realizado por Carter, Segal, ¿el " Mentira de los grupos y MacDonald escribe sobre 'Algebraicas Lineales de los Grupos. Lo voy a mentir grupos y álgebras y todo eso.

En términos de otros libros sin embargo, para aquellos temas, me he encontrado con estas útiles:

• Loring W. Tu - Una Introducción a los Colectores (Universitext) de amazon. Este libro es uno de los más útiles que he encontrado en la solidificación de las ideas necesarias para el estudio de la suave colectores (físicos gusta que las cosas se $C^\infty$). Se inicia mediante la introducción de $C^\infty$ funciones y preliminares de las ideas aplicadas a $\Bbb{R}^n$ antes de la introducción de colectores en la generalidad. Luego se trabaja en pro de de Rham cohomology, que abarca una gran cantidad de ideas bastante bien (creo). Muy bueno en el texto y al final del capítulo ejercicios, y algunas sugerencias en la parte de atrás. Parece como un montón de cosas, los ejercicios, los teoremas se mencionan precisamente porque van a ser usado más adelante, por lo que el libro encaja bastante perfectamente, bastante independientes, con unos apéndices en el álgebra lineal, topología, etc.
• Steenrod - La Topología de Haces de Fibras de amazon. Aunque este es un libro viejo, lo que realmente cubre los conceptos básicos de haces de Fibras bien, y me gusta leer. Coloca una buena énfasis en el curso de la topología, que no es realmente hincapié tanto en la física de los textos. La mayoría de los espacios se supone que ser lo suficientemente bueno de todos modos en la física, y a veces la definición de una Fibra de grupo puede ser un poco laxa o un poco demasiado prolijo. Un buen montón de pruebas!